非线性规划的算法研究_论文

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1、非线性规划的算法研究　　论文关键词：非线性规划　最优决策　初值依赖　matlab　　论文摘要：本课题主要研究非线性规划的算法。非线性规划在军事，经济，管理，生产过程自动化，工程设计和产品优化设计等方面都有着重要的应用。但非线性规划的研究目前还不成熟，有许多问题需要进一步完善。非线性规划不像线性规划有统一的算法，对于不同的问题需要用不同的算法处理，现阶段各种算法都有一定的局限性，只有对各种算法加以改正，才能有效地解决人们在日常的生产、生活中遇到的优化问题，做出最优决策。本文主要是对现有的各种算法加以测试，指出各种算法的优缺点，寻找一种

2、不受初值依赖，收敛更快的最优算法。首先介绍了非线性规划研究的背景和国内外研究状况，然后论述了方案的选取过程，重点描实验过程，主要是对各种非线性最优计算方法用matlab软件编程，给出一个在工程中具有代表性的最优函数实例，经过大量的测试，并给出了结果分析。最后给出了整个实验的总结和由此对未来的展望。　　1选题背景　　课题背景40/40　　非线性规划的一个重要理论是1951年Kuhn-Tucker最优条件(简称KT条件)的建立.此后的50年代主要是对梯度法和牛顿法的研究.以Davidon(1959),Fletcher和Powell(19

3、63)提出的DFP方法为起点,60年代是研究拟牛顿方法活跃时期,同时对共轭梯度法也有较好的研究.在1970年由Broyden,Fletcher,Goldfarb和Shanno从不同的角度共同提出的BFGS方法是目前为止最有效的拟牛顿方法.由于Broyden,Dennis和More的工作使得拟牛顿方法的理论变得很完善.70年代是非线性规划飞速发展时期,约束变尺度(SQP)方法(Han和Powell为代表)和Lagrange乘子法(代表人物是Powell和Hestenes)是这一时期主要研究成果.计算机的飞速发展使非线性规划的研究如虎添

4、翼.80年代开始研究信赖域法、稀疏拟牛顿法、大规模问题的方法和并行计算,90年代研究解非线性规划问题的内点法和有限储存法.可以毫不夸张的说,这半个世纪是最优化发展的黄金时期.以后随着电子计算机的普遍使用，非线性规划的理论和方法有了很大的发展，其应用的领域也越来越广泛，特别是在军事，经济，管理，生产过程自动化，工程设计和产品优化设计等方面都有着重要的应用。　　课题研究的目的和意义40/40一般来说，解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难得多，而且也不像线性规划那样有统一的数学模型及如单纯形法这一通用解法。非线性规划的各种算法大都有自

5、己特定的适用范围。都有一定的局限性，到目前为止还没有适合于各种非线性规划问题的一般算法。这正是需要人们进一步研究的课题。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。例如：如何在现有人力、物力、财力条件下合理安排产品生产，以取得最高的利润；如何设计某种产品，在满足规格、性能要求的前提下，达到最低的成本；如何确定一个自动控制系统的某些参数，使系统的工作状态最佳；如何分配一个动力系统中各电站的负荷，在保证一定指标要求的前提下，使总耗费最小；如何安排库存储量，既能保证供应，又使储存费用最低；如何

6、组织货源，既能满足顾客需要，又使资金周转最快等。对于静态的最优化问题，当目标函数或约束条件出现未知量的非线性函数，且不便于线性化，或勉强线性化后会招致较大误差时，就可应用非线性规划的方法去处理。　　国内外概况解决最优化问题的算法分为经典优化算法和启发式优化算法。经典算法的确立可以从（1947）提出解决线形规划的单纯形（Simplex40/40method）开始，但单纯形不是多项式算法。随后，Kamaka提出了椭球算法(多项式算法)，内点法。对于非线性问题，起初人们试图用线性优化理论去逼近求解非线性问题，但效果并不理想。后来的非线性理

7、论大多都建立在二次（凸）函数的基础上，也就用二次函数去逼近其他非线性函数。在此基础上提出许多优化经典的优化算法。无约束的优化算法包括：最速下降法（steepest）、共轭梯度法、牛顿法（NewtonAlgorithm）、拟牛顿法（pseudoNewtonAlgorithms）、信赖域法。约束优化算法包括：拉格朗日乘子法（AugmentedLagrangianAlgorithms），序列二次规划（ＳＱＰ）等。　　随着社会的发展，实际问题越来越复杂，例如全局最优化问题。经典算法一般都用得局部信息，如单个初始点及所在点的导数等，这使得经典

8、算法无法避免局部极小问题。全局最优化是NP-Hard问题,所以原有的经典算法不再使用，必须对其进行改进，或将其与启发式算法结合。启发式算法是受大自然的启发，人们从大自然的运行规律中找到了许多解决实际问题的方法。启发式算法的计算量都比较