2017届中考数学第一单元数与式第1讲实数知识梳理（冀教版）

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1、2017届中考数学第一单元数与式第1讲实数知识梳理（冀教版）第一部分教材知识梳理•系统复习第一单元数与式第1讲实数知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例1实数（1）按定义分（2）按正、负性分正有理数有理数0有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数0实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数（1）0既不属于正数，也不属于负数（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan2°（3）失分点警示：开得

2、尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数知识点二：实数的相关概念2数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上-2表示的点到原点的距离是23相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b互为相反数a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0例：3的相反数是-3，-1的相反数是14绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：

3、a

4、=a(a

5、≥0)；

6、a-b

7、=a-b(a≥b)-a(a＜0)b-a(a＜b)（3）非负性：

8、a

9、≥0，若

10、a

11、+b2=0,则a=b=0（1）若

12、x

13、=a（a≥0），则x=±a（2）对绝对值等于它本身的数是非负数例：的绝对值是；

14、-2

15、=2；绝对值等于3的是±3;

16、1-

17、=-1倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数a的倒数为1/a(a≠0)（2）代数意义：ab=1a,b互为倒数例：-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1知识点三：科学记数法、近似数6科学记数法（1）形式：a×10n,其中1≤

18、a

19、＜10，n为整数（2）确定n的方法：对于数位

20、较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤

21、a

22、＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）例：21000用科学记数法表示为21×104；19万用科学记数法表示为19×10；00007用科学记数法表示为7×10-47近似数（1）定义：一个与实际数值很接近的数（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位例：31419精确到百分位是314；精确到0001是3142知识点四：实数的大小比较8实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大（2）性质比较法：正数＞

23、0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2例：把1，-2,0，-23按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-23_知识点五：实数的运算9常见运算乘方几个相同因数的积;负数的偶（奇）次方为正（负）例：（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;3-1=_1/3_;π0=__1__;(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__[失分点警

24、示：类似“的算术平方根”计算错误例：相互对比填一填：16的算术平方根是4___,的算术平方根是___2__零次幂a0=_1_(a≠0)负指数幂a-p=1/ap（a≠0，p为整数）平方根、算术平方根若x2=a（a≥0）,则x=其中是算术平方根立方根若x3=a,则x=10混合运算先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行计算时，可以结合运算律，使问题简单化