2017届中考数学第一单元数与式第1讲实数知识梳理(冀教版).doc

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1、2017届中考数学第一单元数与式第1讲实数知识梳理(冀教版)第一部分教材知识梳理•系统复习第一单元数与式第1讲实数知识点一:实数的概念及分类关键点拨及对应举例1实数(1)按定义分(2)按正、负性分正有理数有理数0有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数0实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数(1)0既不属于正数,也不属于负数(2)无理数的几种常见形式判断:①含π的式子;②构造型:如3010010001…(每两个1之间多个0)就是一个无限不循环小数;③开方开不尽的数:如,;④三角函数型:如sin60°,tan2°(3)失分点警示:

2、开得尽方的含根号的数属于有理数,如=2,=-3,它们都属于有理数知识点二:实数的相关概念2数轴(1)三要素:原点、正方向、单位长度(2)特征:实数与数轴上的点一一对应;数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例:数轴上-2表示的点到原点的距离是23相反数(1)概念:只有符号不同的两个数(2)代数意义:a、b互为相反数a+b=0(3)几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a的相反数为-a,特别的0的绝对值是0例:3的相反数是-3,-1的相反数是14绝对值(1)几何意义:数轴上表示的点到原点的距离(2)运算性质:

3、a

4、

5、=a(a≥0);

6、a-b

7、=a-b(a≥b)-a(a<0)b-a(a<b)(3)非负性:

8、a

9、≥0,若

10、a

11、+b2=0,则a=b=0(1)若

12、x

13、=a(a≥0),则x=±a(2)对绝对值等于它本身的数是非负数例:的绝对值是;

14、-2

15、=2;绝对值等于3的是±3;

16、1-

17、=-1倒数(1)概念:乘积为1的两个数互为倒数a的倒数为1/a(a≠0)(2)代数意义:ab=1a,b互为倒数例:-2的倒数是-1/2;倒数等于它本身的数有±1知识点三:科学记数法、近似数6科学记数法(1)形式:a×10n,其中1≤

18、a

19、<10,n为整数(2)确定n的方

20、法:对于数位较多的大数,n等于原数的整数为减去1;对于小数,写成a×10-n,1≤

21、a

22、<10,n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的一个)例:21000用科学记数法表示为21×104;19万用科学记数法表示为19×10;00007用科学记数法表示为7×10-47近似数(1)定义:一个与实际数值很接近的数(2)精确度:由四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位例:31419精确到百分位是314;精确到0001是3142知识点四:实数的大小比较8实数的大小比较(1)数轴比较法:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大(2)性

23、质比较法:正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小(3)作差比较法:a-b>0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a<b(4)平方法:a>b≥0a2>b2例:把1,-2,0,-23按从大到小的顺序排列结果为___1>0>-2>-23_知识点五:实数的运算9常见运算乘方几个相同因数的积;负数的偶(奇)次方为正(负)例:(1)计算:1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;3-1=_1/3_;π0=__1__;(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是

24、__4__[失分点警示:类似“的算术平方根”计算错误例:相互对比填一填:16的算术平方根是4___,的算术平方根是___2__零次幂a0=_1_(a≠0)负指数幂a-p=1/ap(a≠0,p为整数)平方根、算术平方根若x2=a(a≥0),则x=其中是算术平方根立方根若x3=a,则x=10混合运算先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运算,从左向右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号一次进行计算时,可以结合运算律,使问题简单化

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