高中数学必修5新教学案：3.4基本不等式(2)

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1、必修53.4基本不等式（学案）（第2课时）【知识要点】1．基本不等式及其成立的条件；2．利用基本不等式求最值；3．基本不等式在实际中的应用．【学习要求】1．掌握基本不等式成立的条件；2．会应用基本不等式求最值；3．掌握基本不等式在实际中的应用．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第99页～第101页）1．可化为（）；使用该不等式求最值时，要注意的前提条件为：（1）；（2）积或和为定值；（3）当且仅当时，等号成立，即记为“”．2.基本不等式的功能在于与的互化，便于创造“定值”这一条件，其应用需要一定的灵活性和变形技巧即拆项或配项．3.在解决实际问题设自

2、变量时通常把需求最大或最小值的变量为函数；设自变量时要注意便于数学模型的建立.【基础练习】1．函数的最大值是8，此时．2．已知且那么的最大值为．3.如果，那么的最大值为．4.某民用企业的一种电子产品，2003年的产量在2002年基础上增长率为；2004年又在2003年的基础上增长率为，若这两年的平均增长率为，则．的大小关系不确定．5.在直径为的圆内接矩形中，最大面积是多少？这样的矩形长宽之比是多少？【典型例题】12例1(1)已知则的取值范围．（2）（2009广州模拟）设为正数，且，求的最小值.例（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各

3、为多少时，所用篱笆最短，最短是篱笆多少？（2）一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大，最大面积为多少？【变式练习】1.做一个体积为，高为的长方形纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最小？2.一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形小院，墙长，问这个矩形的长与宽为多少时，小院的面积最大，最大面积为多少？例动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各方面用钢筋网围成.（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围

4、成四间虎笼的钢筋网总长最小？【变式练习】某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为元，池底每平方米的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？例图画柱挂在墙上，它的下边缘在观察者的眼睛上方米处，而上边缘在米处，问观察者站在离墙多远处才能使视角最大？12  1.（2006年天津）某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为每次万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨.2.如图，在某水泥渠道，横断面为等腰梯形，为保证额定流量，面积不得小于若两侧面的倾角均为，为使水泥用料最省，则腰长与底宽之比是3.一批

5、货物随17列货车从市以匀速直达市，已知两地间铁路线长为400，为了安全，两辆货车间的间距不得小于，那么这批货物全部运到市最快需要.4.下列命题中正确的是函数的最小值为2函数的最小值为2函数的最大值为函数的最小值为.5.已知正数满足则有最小值最大值最小值最大值.6.若,则127.若实数成等比数列，且成等差数列，则的取值范围．8.（2007年重庆）若是与的等比中项，则的最大值为.9.（2009重庆一摸）函数的最小值是.10.在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值为.11.若正数满足，求的取值范围．12.已知,且，求的最大值．1.（2006年陕西）已知不

6、等式对任意正实数恒成立，则正实数的最大值为.2.（2006年湖南理）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1≤a≤3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.(1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;（2)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水

7、量最少?必修53.4基本不等式（教案）12（第2课时）【教学目标】1．掌握基本不等式成立的条件；2.会应用基本不等式求最值；3.掌握基本不等式在实际中的应用．【重点】1.掌握基本不等式成立的条件；2.会应用基本不等式适当变形求最值；3．能正确将实际问题转化为数学问题，并应用基本不等式求最值．【难点】1.抓住定值进行变形应用基本不等式求最值；2.将实际问题转化为数学问题，并应用基本不等式求最值．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第99页～第101页）1．可化为（）；使用该不等式求最值时，要注意的前提条件为：（1）；（2）积或和为定值；（3）当且仅当时

8、，等号成立，即记为“一正，二定，三相等”．2.基本不等式的功能在于积与和的互化，便于创造“定值”这一条件，其