高中数学 3.4基本不等式（2）学案新人教版必修5(2)

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1、§3.4基本不等式(2)学习目标通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值.学习过程一、课前准备复习1：已知，求证：.复习2：若，求的最小值二、新课导学※学习探究探究1：若，求的最大值.探究2：求(x>5)的最小值.※典型例题例1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意

2、不等式性质的适用条件.归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.例2已知，满足，求的最小值.总结：注意“1”妙用.※动手试试练1.已知a，b，c，d都是正数，求证：.练2.若,,且,求xy的最小值.三、总结提升※学习小结规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各项必须为正数，若为负数，则添负号变正.“一正、二定、三相等”※知识拓展1.基本不等

3、式的变形：；；；；2.一般地，对于个正数，都有，（当且仅当时取等号）3.（当且仅当时取等号）※当堂检测1.在下列不等式的证明过程中，正确的是（）.A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.已知，则函数的最大值是（）.A．2B．3C．1D．3.若，且，则的取值范围是（）.A．B．C．D．4.若，则的最小值为_________________.5.已知，则的最小值为.课后作业1、设为实数且则的最小值是()....2．如果,则的最大值是()A．B．C．D．3．下列不等式的证明过程正确的是().若则.若,则.若则.若则4．若a，b，c，d，m，n都是正实数，且

4、P=，Q=·，则有（）A.P≥QB.P≤QC.P>QD.P，Q的大小不能确定5．某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率记为x，则（）A.x=B.x≤C.x>D.x≥6．若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值为()．A．B．C．D．27.已知那么的最大值为()....8．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则xy的最大值为____________.9．当___________时，函数有最_________值，其值是_________。10．设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。

5、11．函数y＝2＋的值域是___________。12．函数f(x)=－x(0＜x≤)的最小值为_________________.13.点在直线x+2y=3上移动，则的最小值是______14．若且则的最大值为_________________.15．已知，则的范围是________________。16．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是______

6、____________．17．解不等式：18．若函数的值域为，求实数的取值范围。19.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－

7、t－10

8、(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤

9、t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙的费用为a元；(2)修1m旧墙的费用为元；(3)拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元．经讨论有两种方案：（1）利用旧墙xm(0

10、管墙高），工程的造价是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;(2)拆