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1、《信号与系统》综合训练2报告一.训练要求1.利用现有电路知识，设计低通、带通、高通、带阻滤波器，2.写出滤波器的频率响应函数。3.在MATLAB中，绘制滤波器的频谱图，指出滤波器主要参数，4.说明对所设计的滤波器要提高这些参数该如何改进。写出改进后滤波器的频率响应函数，绘制改进后的滤波器频谱图二.训练目的1.练习设计低通、带通、高通、带阻滤波器，学会分析滤波器的频率响应函数。2.学会利用MATLAB仿真分析各种滤波器的频率特性。三．训练步骤A.低通滤波器1.低通滤波器电路图通过Multisim仿真对电路进行检验，检查电路是否具有低通滤波
2、器的‘通低频，阻高频’的特性。输入信号频率为10HZ时，通过滤波器的输出波形如下图输入信号频率为100HZ时，通过滤波器的输出波形如下图通过对比输入频率为10HZ和100HZ的输出波形，可以看出该电路具有低通滤波器的‘通低频，阻频’的特性。2.滤波器的频率响应函数通过对电路进行分析，根据KVL定理，可得（1）假定系统初始松弛，这该系统就是线性时不变系统。假定输入为，这该系统的响应就为.将输入与输出代入（1）式中。从2式中可以看出，当s趋于0时，趋于1，此时输入电压等于输出电压。当s趋于时，趋于0，此时输出电压几乎为0。3.MATLAB仿
3、真分析频率特性根据频率响应函数可以得到系数向量b=[0,1]，a=[r*c;1]。利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下r=1000;c=1e-8;b=[0,1];a=[r*c;1];w1=1/(r*c);%的横坐标w=0:200000;h=freqs(b,a,w);%使用filter指令实现该滤波器subplot(2,1,1),plot(w,abs(h),w1,0.707,'*r');grid%作系统的幅度频率响图ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);gr
4、id%作系统的相位频率响图ylabel('相位');xlabel('角频率/(rad/s)');通过上面仿真得到系统的幅度频率响图和相位频率响图，可以清楚的看出该系统为一个低通滤波器，截止频率=100KHZ。4.提高参数为了提高低通滤波器的灵敏度，即降低截止频率。只需增大电容或减少电阻即可。保持电阻不变，将电容由C=0.01μF变到C=1μF。如下图频率响应函数利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下r=1000;c=1e-6;b=[0,1];a=[r*c;1];w1=1/(r*c);w=0:5000;h=freqs(b,a
5、,w);subplot(2,1,1),plot(w,abs(h),w1,0.707,'*r');gridylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);gridylabel('相位');xlabel('角频率/(rad/s)');由系统的幅度频率响图可以看出截止频率变小到1000HZ。缩小到原来的0.01倍。B.带通滤波器1.带通滤波器电路图通过Multisim仿真对电路进行检验，检查电路是否具有带通滤波器的一般特性。（a）当输入信号频率为15HZ时，通过滤波器的输出波形如下图（b
6、）当输入信号频率减小为1HZ时，通过滤波器的输出波形如下（c）输入信号频率增大到为100HZ时，通过滤波器的输出波形如下图通过对比，当输入频率为15kHZ时，输出电压接近输入电压；但无论输出频率减少到1KHZ还是增大到100kHZ，输出电压都会减少。由此可以看出该电路具有带通滤波器的‘只对某段频率具有导通’的特性。2.滤波器的频率响应函数通过对电路进行分析，根据KVL定理，可得（3）假定系统初始松弛，这该系统就是线性时不变系统。假定输入为，这该系统的响应就为.将输入与输出代入（3）式中。从4式中可以看出，为双曲线，且存在最大值。在时，取
7、到最大值，此时输出最大。具有带通滤波器的‘只对某段频率具有导通’的特性。3.MATLAB仿真分析频率特性根据频率响应函数可以得到系数向量b=[r*c,0]，a=[r^2*c^2,3r*c;1]。利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下r=1000;c=1e-8;b=[r*c,0];a=[r^2*c^2,3*r*c,1];w1=1/(r*c);%的横坐标w=0:400000;h=freqs(b,a,w);%使用filter指令实现该滤波器subplot(2,1,1);plot(w,abs(h),w1,max(abs(h)),'
8、*r');grid%作系统的幅度频率响图ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)/pi*180);grid%作系统的相位频率响图ylabel('相位');xla
