§6.6 关注三角形的外角

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1、§6.6关注三角形的外角§66关注三角形的外角●教学目标（一）教学知识点1三角形的外角的概念2三角形的内角和定理的两个推论（二）能力训练要求1经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力2理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路从而使他们灵活应用所学知识●教学重点三角形内角和定理的推论●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用●教学方法启发、诱导法●教具准备投影片四张第一张：想一想（记作投影片§66A）第二

2、张：推论（记作投影片§66B）第三张：例1（记作投影片§66）第四张：例2（记作投影片§66D）●教学过程Ⅰ巧设现实情境，引入新上节我们证明了三角形内角和定理，大家回忆一下：它的证明思路是什么？在证明这个定理时，先把△AB的一边B延长，这时在△AB外得到∠AD，我们把∠AD叫做三角形AB的外角那三角形的外角有什么性质呢？我们这节就研究三角形的外角及其应用Ⅱ讲授新那什么叫三角形的外角呢？像∠AD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上如：∠AD的顶点是△AB的一个

3、顶点（2）一条边是三角形的一边如：∠AD的一条边A正好是△AB的一条边（3）另一条边是三角形某条边的延长线如：∠AD的边D是△AB的B边的延长线把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质下面大家想一想、议一议（出示投影片§66A）图6－7如图6－7，∠1是△AB的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？很好由此我们得到了三角形的外角的性质（出示投影片§66B）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形

4、的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（rllar）因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论它可以当做定理直接使用注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思即：“和它不相邻”的意义下面我们研究三角形内角和定理的推论的应用（出示投影片§66）[图6－9［例1］已知，如图6－9，在△AB中，AD平分外角∠EA，∠B=∠，求证：AD∥B现在大家想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？（出示投

5、影片§66D）图6－60［例2］已知，如图6－60，在△AB中，∠1是它的一个外角，E是边A上一点，延长B到D，连接DE求证：∠1>∠2［师生共析］一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”证明所以需要找到三角形的外角证明：∵∠1是△AB的一个外角（已知）∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠3是△DE的一个外角（已知）∴∠3>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1>∠2（不等式的性质）［师］很好下面我们通过练习进一步熟悉掌握三角形

6、内角和定理的推论Ⅲ堂练习（一）本P201随堂练习1图6－611已知，如图6－61，在△AB中，外角∠DA=100°,∠A=4°求∠B和∠AB的度数解：∵∠DA=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠DA=100°,∠A=4°（已知）∴∠B=∠DA－∠A=100°－4°=°（等式的性质）∵∠DA+∠AB=180°（1平角=180°）∴∠AB=180°－∠DA（等式的性质）∵∠DA=100°（已知）∴∠AB=80°（等量代换）（二）看本P199~200然后小结Ⅳ时小结本节我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推

7、论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明Ⅴ后作业（一）本P201习题671、2、3●板书设计§66关注三角形的外角一、三角形的外角①其特征②③二、三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三、例题例1例2四、堂练习五、时小结六、后作业