高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第讲不等关系与不等学案

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1、第32讲　不等关系与不等式考纲要求考情分析命题趋势1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用.2016·北京卷，52016·浙江卷，82016·江苏卷，5利用作差、作商法比较大小；利用不等式的性质判断关于不等式的命题真假.分值：5分1．两个实数比较大小的方法(1)作差法：(2)作商法：2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a＞b⇔__b＜a__⇔传递性a＞b，b＞c⇒__a＞c__⇒可加性a＞b⇔__a＋c＞b＋c__⇔可乘性⇒__ac＞bc__注意c的符号⇒__ac＜bc__同向可加性⇒__a＋c＞b＋d__⇒同向同正可乘性⇒

2、__ac＞bd＞0__⇒可乘方性a＞b＞0⇒__an＞bn__(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a＞b＞0⇒__＞__(n∈N，n≥2)3．不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a＞b，ab＞0⇒__＜__.②a＜0＜b⇒__＜__.③a＞b＞0,0＜c＜d⇒__＞__.10④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒__＜____＜__.(2)有关分数的性质若a＞b＞0，m＞0，则：①＜；＞(b－m＞0)．②＞；＜(b－m＞0)．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种．(　√　)(2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一

3、个数，不等号方向不变．(　×　)(3)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　×　)(4)同向不等式具有可加和可乘性．(　×　)(5)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．(　√　)解析(1)正确．两个实数a，b之间的大小关系只有三种．(2)错误．同乘以一个负数或0时不等号改变．(3)错误．如－2<2，而－＜.(4)错误．同向不等式具有可加性，但不一定具有可乘性，如1＜2，－3＜－2，但－3>－4.(5)正确．当这个比值中的分母小于零时，分子小于分母，当这个比值中的分母大于零时，分子大于分母．2．下列四个结论，正确的是(　D　)①a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d；②a＞b＞0，c＜d＜0⇒a

4、c＞bd；③a＞b＞0⇒＞；④a＞b＞0⇒＞.A．①②　　B．②③　　C．①④　　D．①③解析利用不等式的同向可加性可知①正确；对②根据不等式的性质可知ac＜bd，故②不正确；因为函数y＝x是单调递增的，所以③正确；对④由a＞b＞0可知a2＞b2＞0，所以＜，所以④不正确，故选D．103．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　D　)A．＞　　B．＜C．＞　　D．＜解析因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0.即得＞＞0，又a＞b＞0，得＞，从而有＜.4．设a，b，c∈R，且a＞b，则(　D　)A．ac＞bc　　B．＜　　C．a2＞b2　　D．a3＞b3解析y＝x3在(－∞，＋∞)上为增函数，所以a

5、3＞b3.5．下列各组代数式的判断正确的是__①③④__.①x2＋5x＋6＜2x2＋5x＋9；②(x－3)2＜(x－2)(x－4)；③当x＞1时，x3＞x2－x＋1；④x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)．解析①2x2＋5x＋9－x2－5x－6＝x2＋3>0；所以x2＋5x＋6＜2x2＋5x＋9，故①正确．②(x－3)2－(x－2)(x－4)＝1，所以(x－3)2＞(x－2)(x－4)，故②错误．③当x＞1时，x3－(x2－x＋1)＝(x－1)(x2＋1)＞0，所以当x＞1时，x3＞x2－x＋1，故③正确．④x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0，所以x2＋y2＋1

6、＞2(x＋y－1)，故④正确．一　比较两个数(式)的大小比较大小的常用方法(1)作差法：其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论．用作差法比较大小的关键是变形，将差式变成乘积的形式，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法．10(2)作商法：即判断商与1的关系，得出结论．要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负进行判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤．(3)单调性法：利用有关函数的单调性比较大小．(4)特殊值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特殊值验证法比较大小．【例1】(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则

7、M与N的大小关系是(　B　)A．M＜N　　B．M＞N　　C．M＝N　　D．不确定(2)对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)＜loga；②loga(1＋a)＞loga；③a1＋a＜a1＋；④a1＋a＞a1＋.其中成立的是(　D　)A．①与③　　B．①与④　　C．②与③　　D．②与④(3)若a＝，b＝，则a与b的大小关系为__a＞b__.解析(1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2