2019版高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第32讲不等关系与不等学案

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1、第32讲 不等关系与不等式考纲要求考情分析命题趋势1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.3.掌握不等式的性质及应用.2016·北京卷,52016·浙江卷,82016·江苏卷,5利用作差、作商法比较大小;利用不等式的性质判断关于不等式的命题真假.分值:5分1.两个实数比较大小的方法(1)作差法:(2)作商法:2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔__b<a__⇔传递性a>b,b>c⇒__a>c__⇒可加性a>b⇔__a+c>b+c__⇔可乘性⇒__ac>bc__注意

2、c的符号⇒__ac<bc__同向可加性⇒__a+c>b+d__⇒同向同正可乘性⇒__ac>bd>0__⇒可乘方性a>b>0⇒__an>bn__(n∈N,n≥1)a,b同为正数可开方性a>b>0⇒__>__(n∈N,n≥2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b,ab>0⇒__<__.②a<0<b⇒__<__.③a>b>0,0<c<d⇒__>__.④0<a<x<b或a<x<b<0⇒__<____<__.(2)有关分数的性质若a>b>0,m>0,则:①<;>(b-m>0).②>;<(b-m>0).1.思维辨

3、析(在括号内打“√”或“×”).(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一种.( √ )(2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变.( × )(3)一个非零实数越大,则其倒数就越小.( × )(4)同向不等式具有可加和可乘性.( × )(5)两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母.( √ )解析(1)正确.两个实数a,b之间的大小关系只有三种.(2)错误.同乘以一个负数或0时不等号改变.(3)错误.如-2<2,而-<.(4)错误.同向不等式具有可加性,但不一定具有可

4、乘性,如1<2,-3<-2,但-3>-4.(5)正确.当这个比值中的分母小于零时,分子小于分母,当这个比值中的分母大于零时,分子大于分母.2.下列四个结论,正确的是( D )①a>b,c<d⇒a-c>b-d;②a>b>0,c<d<0⇒ac>bd;③a>b>0⇒>;④a>b>0⇒>.A.①②  B.②③  C.①④  D.①③解析利用不等式的同向可加性可知①正确;对②根据不等式的性质可知ac<bd,故②不正确;因为函数y=x是单调递增的,所以③正确;对④由a>b>0可知a2>b2>0,所以<,所以④不正确,故选D.

5、3.若a>b>0,c<d<0,则一定有( D )A.>  B.<C.>  D.<解析因为c<d<0,所以-c>-d>0.即得>>0,又a>b>0,得>,从而有<.4.设a,b,c∈R,且a>b,则( D )A.ac>bc  B.<  C.a2>b2  D.a3>b3解析y=x3在(-∞,+∞)上为增函数,所以a3>b3.5.下列各组代数式的判断正确的是__①③④__.①x2+5x+6<2x2+5x+9;②(x-3)2<(x-2)(x-4);③当x>1时,x3>x2-x+1;④x2+y2+1>2(x+y-1).解析

6、①2x2+5x+9-x2-5x-6=x2+3>0;所以x2+5x+6<2x2+5x+9,故①正确.②(x-3)2-(x-2)(x-4)=1,所以(x-3)2>(x-2)(x-4),故②错误.③当x>1时,x3-(x2-x+1)=(x-1)(x2+1)>0,所以当x>1时,x3>x2-x+1,故③正确.④x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0,所以x2+y2+1>2(x+y-1),故④正确.一 比较两个数(式)的大小比较大小的常用方法(1)作差法:其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出

7、结论.用作差法比较大小的关键是变形,将差式变成乘积的形式,常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法.(2)作商法:即判断商与1的关系,得出结论.要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负进行判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤.(3)单调性法:利用有关函数的单调性比较大小.(4)特殊值验证法:对于一些题目,有的给出取值范围,可采用特殊值验证法比较大小.【例1】(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( B )A.M<N  B.M>

8、N  C.M=N  D.不确定(2)对于0<a<1,给出下列四个不等式:①loga(1+a)<loga;②loga(1+a)>loga;③a1+a<a1+;④a1+a>a1+.其中成立的是( D )A.①与③  B.①与④  C.②与③  D.②与④(3)若a=,b=,则a与b的大小关系为__a>b__.解析(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2

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