数学建模论文医疗保障基金的分配

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1、医疗保障基金的分配[摘要]本文主要应用了最小二乘法、拟合等方法建立了三种数学模型，以完成对医疗保障基金在四个子公司的合理分配，同时科学的应用了函数逼近法，来检测三种分配方案的优缺点，以达到最优资金分配。三种分配模型：①模型一：利用表中所给的数据，算出四个子公司每年医疗保障费用占当年总额度的比例，再计算出1984-2009年各子公司此比例的平均值。2010年医疗保障总资金就按此平均比例分配至四个子公司②模型二：如若不考虑通货膨胀指数，先将四个子公司在1984—2009年的支出利用拟合法预测出2010年每个公司医疗保障基金的理论支出额度，求出理论总额，这样

2、就能求出所占的理论比例，用此比例来分配2010年的160万元的医疗保障资金。③模型三：考虑通货膨胀指数，先根据1984—2009的通货膨胀数据利用多项式拟合法预测出2010年的通货膨胀指数，再将每个子公司分配的额度以1984年通货膨胀指数为标准转化，由拟合法算出2010年的每个子公司的理论值，利用2010年通货膨胀指数转化，算出各个公司所占比例，来分配总的资金额度。利用最小二乘法、拟合法的预测方法来预测2010年的数据，并利用方差（代表波动范围、越低越好）的方法来验证分配方案的合理性。关键词：拟合法；数学模型；通货膨胀；资金分配；理论值；预测；合理性w

3、ilyes11收集博客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/181023180219一、问题重述设某公司下设的四个分公司（甲、乙、丙、丁）的财务分别独立核算。各分公司都实施了对员工的医疗保障计划，全部医疗保障费用由各分公司自行承担。假设各分公司的员工人数及每个年龄段的员工比例在各年度都保持相对稳定。其各年度的医疗保障费用支出见附表。现总公司规定，在2009年年底，各分公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，此基金专门用于支付2010年度员工的医疗保障费用。且各分公司的医疗保障基金只能供本分公司使用。设2009年银行

4、活期存款的年利率为0.0036。总公司考虑各种因素，确定设立2009年度医疗保障基金总额度为160万元，这一额度在四个分公司之间分配。对于各分公司，如果2009年度总的医疗保障费用支出在该分公司医疗保障基金的额度内， 则员工可以得到及时医疗保障报销。否则，某些员工可能无法及时报销。试确定160万元医疗保障基金在四个分公司之间的分配方案，并论证方案的优良性。二、问题分析考虑到通货膨胀等诸多客观因素影响医疗保障资金的分配，为了保证分配的合理性、可靠性，我们根据所给的数据（附录一）利用拟合、比例分析等数学方法来建立分配模型，同时通过对数据的处理和Mathla

5、p等软件，画出图合理预测了2010年的医疗保障分配问题，有现实意义。2.1解决问题的难点和关键1、应该怎样筛选数据，怎样预测2010年的通货膨胀指数。2、建立何种数学模型，何种才算合理。3、各种数学模型间优良性比较方法的选取。2.2解决问题的思路根据附录一中的数据，我们可以算出1984—2009年的各项数据，通过拟合等数学方法我可以合理预测2010年每个子公司的理论分配额和当年的通货膨胀指数，然后利用比例分析法，按比例分配2010年的资金总额，同时分考虑通货膨胀数和不考虑通货膨胀数两种，按方差的方法来计算模型的合理性。三、名词解释及符号说明3.1名词解

6、释：1.最小二乘法：又称最小平方法，wilyes11收集博客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/181023180219是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。2.方差：在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之

7、间的偏离程度有着很重要的意义。方差越大，则偏离程度越大；反之，则偏离程度越小。3.多项式拟合：指用多项式函数逼近一个函数，常用方法为最小二乘法或利用泰勒公式，将函数展开为拉格朗日级数、麦克劳林级数等等。3.2符号说明：第(=1,2,3,4)个子公司在第年的医疗费用支出占该年总支出的比例；：第(=1,2,3,4)个子公司在2010年的医疗费用支出理论值；：预测的2010年各分公司医疗保障费用支出额；：1984年标准下2010年各分公司医疗保障费用支出额；：1984年的通货膨胀指数；：预测的2010年的通货膨胀指数；：2010年银行活期存款年利率为0.00

8、36；：第(=1,2,3,4)个子公司医疗费用支出所占比例的平均值；：2010年年底各子公司可