黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）

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1、黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理）一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）1.复数()A.B.C.D.2．已知集合，，则集合的子集个数为（）.3.4.7.83．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）....4．已知函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是(）....5．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是(　　)....6．若，，则()....7.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男

2、生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A.36种B.24种C.22种D.20种8.已知函数，则函数的大致图象是()99.若,则的值为（）A．2B．0C．-1D．-210.已知函数，则过点可以做曲线的几条切线()A.B.C.D.11.年第一中学要给三个班级补发套教具，先将其分成堆，其中一堆个，另两堆每堆个，一共有多少种不同分堆方法()A.B.C.D.12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，恒成立，且有，则当时，下列不等关系一定正确的是()A.B.C.D.二．填空题（本大题共4题，每小

3、题5分，共20分）13．=14.展开式中的系数为15.函数的单调递增区间是16．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是______________.（用数字表示）三．解答题（本大题共6题，17题10分，其余试题各12分）917．（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.18.(12分)已知,,其中是自然常数）.(Ⅰ）判断函数的单调性并求出其极小值；(Ⅱ）若存在，使，求的范围

4、。19.(12分)已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）直线为参数）与曲线交于两点，于轴交于点，求的值20.（12分）已知的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比值为32.9（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．21.(12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组

5、志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率.（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.22.（12分）已知函数，R，其导函数为.（1）设，求函数的单调区间；9（2）函数的极值为正实数，求的取值范围；（3）当时，若函数有零点，求的取值范围.9参考答案1----5、ADDDB6---

6、10、BBACB11--12CD13．14.204015.16.1260017、所以所求不等式的解集为或.………………5分（2）的取值范围是.………10分18.19.（1）（2）20.【答案】（1）90x6，270；（2）405.921因此X的分布列为X01234PX的数学期望是=22、（1）解：函数的定义域为..（ⅱ）若，则，方程的两个实根分别为，9.则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）解

7、：由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；则有极大值，其值为，其中.而，即，∴.设函数，则，则在上为增函数.又，则等价于.∴等价于.即在时，方程的大根大于1，设，由于的图象是开口向上的抛物线，且经过点，对称轴，则只需，即，解得，而，故实数的取值范围为.99