概率论与数理统计练习题

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1、概率论与数理统计练习题一、填空题1、已知P（A）=0.3，P（B）=0.4，P（AB）=0.2，则P（B

2、A+B）=。2、设随机变量在上服从均匀分布，则=。3、设随机变量服从Poisson分布，若=。4、设随机变量的密度函数为，，则E=，D=。5、某射手中靶的概率为0.6,他首次中靶的射击次数为偶数的概率为______。6、设服从上的均匀分布，方程有两个相异实根的概率为______。7已知随机变量，有，==，=______。8设是来自总体的样本，且为的无偏估计，则=_______。9设事件A当且仅当互不相容的事件B1，B2，……Bn中的任一事件发生时才可能发生，已知事件的概率是及事件A在已发生

3、的条件下的条件概率是，则计算事件A的全概率公式是____________。10事件A与事件B是独立的，则事件B与事件A是_____________。11超几何分布的概率函数是_____________。12正态分布的分布函数是______________。二、是非判断题1、若事件A，B相互独立，则P。（）2、随机变量的密度函数在某点处的数值，表示取这个值的概率。（）3、凡只有两个可能结果的随机试验，皆可用两点分布的随机变量。（）4、设为常数，为随机变量，则。（）5、若为相互独立，则。（）6、=。（）7、设事件同时出现的概率为0，则一定是不可能事件。（）8、设是来自总体的样本，，分别表示样本均值

4、和样本方差，则。（）9、如果二事件A与B独立，则事件A与事件B不一定独立。（）10、离散随机变量X的概率函数是非负函数，即。（）11、两个随机变量的和的数学期望等于它们的数学期望的和，即：E（X+Y）=E（X）+E（Y）（）12、正态分布的参数表示的就是随机变量X的标准差。（）三、选择题51、设某寝室中的两位同学独立返回学校，他们在星期日到校的概率分别为0.7和0.6，则至少有一位同学在星期日到校的概率为（）。(A)0.75(B)0.78(C)0.85(D)0.882、设表示5次独立重复射击击中目标的次数，已知每次射中目标的概率为0.4,则=（）。(A)0.4(B)5.2(C)5(D)23、设

5、是来自总体的样本，表示样本的方差，则为（）(A)(B)(C)(D)4、设为总体的一个样本，则作为的无偏估计，最有效的是（）。(A)2(B)(C)(D)不能确定5、设为总体的一个样本，要使是的无偏估计量，则的值为（）。(A)(B)(C)(D)6、事件A，B，C恰有一个发生的事件是（）A、B、C、D、A7、设P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（A

6、B）=0.8，则必有（）。A、A与B相互独立B、A与B互不相容C、ABD、P（A+B）=P（A）+P（B）8、事件A，B，C满足P（A）=P（B）=P（C）=0.25，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=。则P（A+B+C）=（）。A、B、C、D

7、、9、设为连续型随机变量的密度函数，则有（）。A、B、C、D、10、设随机变量的密度函数，则A=（）。A、B、2C、1D、2.511、设随机变量的密度函数，则随机变量的密度函数=（）。A、B、5C、D、12、设为随机变量，则D（4-3）=（）。A、4D-3B、16D-3C、16DD、16D+313、设，相互独立，且E=E=0，D=D=1，则E[（+2）2]=（）。A、3B、5C、4D、614、设~N（2,5），~N（3,1），且与相互独立，则E（）=（）。A、6B、2C、5D、1515、设D=4，D=1，与的相关系数为0.6，则D（3-2）=（）。A、40B、34C、25.6D、17.616、

8、将一枚硬币抛掷100次，利用切比晓夫不等式估计出现正面的次数在40至60次之间的概率是（）。A、0.25B、0.75C、0.75D、0.25四、证明题1、证明：任意二事件的并的概率，等于这二事件的概率的和减去这二事件的交的概率：2、证明：两个独立随机变量的乘积的数学期望等于它们的数学期望的乘积：3、证明：计算方差的公式：4、证明：两个对立随机变量的和的方差等于它们的方差的和：5、证明等式：五、计算题1、设一个仓库中共有10箱同样规格的产品，已知这10箱产品中依次有5箱，3箱，2箱是甲厂，乙厂，丙厂生产的，又甲厂，乙方，丙厂生产的该种产品的次品率依次为。现从这箱产品中任取一箱，再从取得的这箱中任

9、取一件，若取得的是一件正品，则所取的那箱产品是甲厂生产的概率为多少？2、连续型随机变量的概率密度为（1）确定常数c;(2)求的分布函数；3、设随机变量相互独立，且服从分布，，，求的分布率。六、解答题0，<0设随机变量的分布函数为A<1，1，5求：1、常数A；2、的密度函数；3、E，D。七、解答题设二维随机变量（，）的密度函数为：>0，>00其它求：1、常数A；2、P（0<2，0<1）；3、是否独立