概率论与数理统计考试大纲

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1、《概率论与数理统计》考试大纲课程编号：适应专业：数学与应用数学专业，信息与计算技术专业（师范、非师范类本科）（必修）一、课程性质与目的要求《概率论与数理统计》是高等院校数学与应用数学专业的一门专业基础课，也是信息与计算技术专业的重要课程。通过教学使学生熟练掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法，培养学生运用相关知识进行分析问题和解决问题的能力，也为师范生将来从事中学数学有关内容的教学打好基础。二、学习用书1、《概率论与数理统计》魏宗舒编高等教育出版社2、《概率论》（第一册：概率论基础；第二册：数

2、理统计（第一、二分册））复旦大学编高等教育出版社3、《概率论与数理统计》（上、下册）中山大学编人民教育出版社4、《概率论与数理统计》陈希孺编著科学出版社5、《概率论》杨振明著科学出版社6、《概率论引论》汪仁官著北京大学出版社7、《概率论与数理统计习题集》华东师范大学编人民教育出版社8、《概率统计辅导》，《概率统计习题集》北京大学数学科学学院章昕主编科学技术文献出版社三、课程内容与考核要求第一章事件与概率1、考核知识点：随机事件和样本空间；概率和频率；古典概型；概率的公理化定义及概率的性质；条件概率

3、、全概率公式和贝叶斯公式；独立性；贝努里概型。2、考核要求：（1）理解随机现象，随机试验，随机事件，样本空间等基本概念和掌握事件的关系及运算。（2）掌握古典概型的基本特征和基本的解决方法。（3）了解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质。（4）掌握条件概率概念，掌握乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式。（5）掌握事件独立性的概念。（6）掌握贝努里概型的特征和有关问题的解决。第二章离散型随机变量1、考核知识点：随机变量；一维离散型随机变量及分布列；二维离散型随机变量、联合分布列和边际分布列；随机变量函数的

4、分布列；期望和方差的定义与性质。2、考核要求：（1）理解随机变量和离散型随机变量的概念。（2）掌握一维离散型随机变量几个常见的分布列。（3）掌握二维离散型随机变量联合分布列和边际分布列的概念。（4）掌握随机变量函数的分布列。（5）掌握随机变量独立性的概念。（6）掌握期望和方差的定义与性质。第三章连续型随机变量1、考核知识点：连续型随机变量；分布函数；密度函数；二维连续型随机变量及其分布；随机变量函数的分布；随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式。2、考核要求：（1）掌握一维随机变量分布函数的定义与性质

5、。（2）掌握一维连续型随机变量密度函数的定义与性质。（3）掌握几个常见的一维连续型分布。（4）了解二维随机变量的分布。（5）理解随机变量函数的分布。（6）掌握一维随机变量期望，方差，矩的概念。（7）了解二维随机变量常用数字特征。第四章大数定律与中心极限定理1、考核知识点：大数定律；中心极限定理。2、考核要求：（1）掌握贝努里大数定律，契贝晓夫大数定律，辛钦大数定律。（2）理解德莫佛-拉普拉斯极限定理。（3）运用独立同分布场合的中心极限定理解决相关问题。第五章数理统计的基本概念1、考核知识点：总体与

6、样本；经验分布函数；常用统计量及其分布；次序统计量的概念。2、考核要求：（1）掌握数理统计的基本概念：总体，样本，样本容量，样本空间，统计量。（2）掌握子样均值，子样方差的定义，数字特征及有关的几个分布定理。（3）了解子样矩，子样中心矩，次序统计量的概念。（4）理解经验分布函数。（5）了解直方图。第六章点估计1、考核知识点：矩法估计；极大似然估计；估计量优良性的评价2、考核要求：（1）理解参数估计问题的基本概念：参数空间，估计量，估计值。（2）掌握解决点估计问题的两种常用方法：矩法，极大似然法。（

7、3）了解估计量优良性的评价（一致性，无偏性，有效性）。第七章假设检验1、考核知识点：假设检验的基本概念；正态母体参数的显著性假设检验方法；正态母体参数的置信区间。2、考核要求：（1）掌握假设检验问题的基本概念：参数假设和非参数假设，原假设，备择假设，检验法则，临界域，两类错误及发生的概率。（2）掌握显著性检验问题当母体为正态时几种常用的方法。（3）了解正态母体参数的置信区间的构造。