《概率论与数理统计》教学与考试大纲

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1、《概率论与数理统计》教学与考试大纲 第一章 随机事件与概率§1.1 随机事件随机事件及其运算．§1.2 概率随机事件的频率与概率，概率的性质，古典概型．§1.3 条件概率条件概率，乘法公式，全概公式,贝叶斯公式．§1.4 事件的独立性事件的独立性，伯努利概型． 〔考试要求与说明〕1．理解随机事件的频率、概率等概念．掌握随机事件的运算；掌握简单的古典概型的概率计算.2．掌握随机事件的运算，熟练掌握概率的性质并会用它们计算概率，掌握较简单的古典概型的概率计算．3．理解条件概率的概念，熟练掌握用概率的乘法公式、全概公式及贝叶斯公式计算

2、有关概率．4．熟练掌握伯努利概型并会计算有关概率． 第二章 随机变量及其分布§2.1 离散型随机变量及其分布随机变量的概念，离散型随机变量的概率分布．§2.2 重要的离散型分布两点分布，二项分布，泊松分布，超几何分布．§2.3 分布函数随机变量的分布函数及其性质．§2.4 连续型随机变量及其分布连续型随机变量的概率密度及其性质．§2.5 重要的连续型分布均匀分布，指数分布，正态分布．§2.6 随机变量函数的分布随机变量函数的分布．§2.7 随机变量的数字特征随机变量的数学期望、方差及其性质，常见重要分布（两点分布，二项分布，泊松

3、分布，均匀分布，指数分布，正态分布）的期望与方差，随机变量函数的数学期望． 〔考试要求与说明〕1． 理解随机变量的概率分布，分布函数，概率密度，随机变量函数的分布等概念．掌握分布函数的性质及有关计算．2． 掌握离散型随机变量概率分布的计算方法,熟练掌握重要的离散型分布（两点分布，二项分布，泊松分布，超几何分布），会求离散型随机变量的分布函数．3.掌握连续型随机变量概率密度的计算方法,熟练掌握重要的连续型分布（均匀分布，指数分布，正态分布）,特别是熟练掌握有关正态分布的概率计算．4．理解期望、方差、标准差的概念，掌握随机变量的数学

4、期望与方差的定义、性质及计算方法，熟练掌握几种常见重要分布的期望与方差．5．熟练掌握简单随机变量函数的分布的求法，会求随机变量函数的期望． 第三章 随机向量§3.1 二维离散型随机向量的分布二维随机向量的概念，离散型二维随机向量的联合分布与边缘分布，离散型随机变量的独立性，二维随机向量的联合分布函数．§3.2 二维连续型随机向量的分布连续型二维随机向量的联合分布与边缘分布，连续型随机变量的独立性，二维均匀分布，二维正态分布．§3.3 随机向量的数字特征二维随机向量的期望与方差，协方差与相关系数．§3.4 大数定律切比雪夫不等式，

5、依概率收敛的概念，独立同分布随机变量的平均值依概率收敛于期望，随机事件发生的频率依概率收敛于其发生的概率．§3.5 中心极限定理独立随机变量之和的渐近分布，二项分布的正态近似公式． 〔考试要求与说明〕1．理解二维随机向量的联合分布与边缘分布的概念，会求二维随机向量的联合概率分布、边缘分布．2．掌握由联合分布求边缘分布的方法，会判断随机变量的独立性．会作有关二维随机向量的简单概率计算，掌握连续型二维均匀分布的计算．3．会求简单二维随机向量函数的分布以及简单概率计算．4．了解协方差、相关系数等概念，掌握协方差、相关系数的求法．5．了

6、解频率的稳定性的数学涵义．6．掌握棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理(二项分布的正态近似),列维－林德伯格中心极限定理(独立同分布的随机变量列的中心极限定理)的结论和应用条件,并用其解决较简单的实际问题． 第四章 抽样分布§4.1 统计量总体与样本，简单随机样本，统计量．§4.2 抽样分布 分布，T分布，F分布，正态总体的抽样分布． 〔考试要求与说明〕1．理解总体、样本、简单随机样本、统计量的概念．2．了解分布、T分布、F分布，知道它们的密度曲线的特点，会查表． 第五章 参数估计§5.1 点估计参数的点估计，矩估计法，极大似然估计法，

7、点估计的评价标准（无偏性、有效性）．§5.2 正态总体参数的区间估计置信区间，置信度，已知或未知时m 的区间估计，的区间估计． 〔考试要求与说明〕1．了解点估计的概念，掌握参数的矩估计法和极大似然估计法．2．会求单正态总体均值及方差的置信区间． 第六章 假设检验§6.1 假设检验的基本概念假设检验问题的提法，假设检验的基本思想——小概率原理，显著性水平，两类错误．§6.2 单正态总体参数的假设检验总体均值与标准值的比较，总体方差与标准值的比较．§6.3 双正态总体的假设检验两个正态总体均值的比较，方差的比较．§6.4 非参数检验

8、非参数方法的概念，总体分布的检验． 〔考试要求与说明〕1．了解假设检验的基本思想．2．掌握对单正态总体的期望与方差进行检验． 第七章 回归分析初步§7.1 一元线性回归变量间的关系，散点图，回归系数的最小二乘估计．§7.2 一元线性回归的显著性检验回归平方和，残