高等数学(a,b)(上册)试卷

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1、03～09级高等数学（A）（上册）试卷2003级高等数学（A）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分）1.,（）（A）；（B）；（C）；（D）。2.方程（）（A）一个实根；（B）二个实根；（C）三个实根；（D）五个实根。3.已知函数则（）（A）不可导；（B）可导且；（C）取得极大值；（D）取得极小值。二、填空题（每小题4分，共24分）1.时，.2.设函数，则处，其类型是.3.函数余项的三阶公式为4.设函数，则.5.已知，则.6.设，其中，三、（每小题7分，共28分）1.求极限.2.求极限—257—3.已知，求.4.设.四、（8

2、分）求证，.五、（6分）落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。若最外一圈半径的增大率总是，问2秒末受到扰动的水面面积的增大率为多少？六、（8分）试就a的不同取值，讨论方程的实根的个数。七、（6分）设函数，，，证明：至少存在一点，使。八、（8分）在椭圆上求一点，使得它与另外两点，构成的三角形。2004级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题(每小题4分,共20分)1.设时,与是等价无穷小,则.2.设在处连续,则.3.设则.4.函数在区间内单调减少.5.函数在处的带Lagrange余项的一阶Taylor公式为二.选择题(每小题4分,共16分)

3、1.设则是的[](A)连续点(B)第一类(非可去)间断点(C)可去间断点(D)第二类间断点—257—2.设且在处连续,,则[](A)=(B)=-(C)(D)不存在3.函数在内的零点个数为[](A)0(B)1(C)2(D)34.设曲线则该曲线[](A)有渐近线(B)仅有水平渐近(C)仅有垂直渐近线(D)既有水平渐近线,又有垂直渐近线一.计算题(每小题7分,共35分)1.2.3.设是由方程确定的隐函数,求.4.设,求.5.设函数且存在,试确定常数四.(8分)证明不等式:当时,.五.(8分)求曲线的切线,使切线与直线及直线所围成的图形的面积最大

4、.六.(7分)设,证明数列收敛,并求.七.(6分)设在上连续,在内可导,且证明:，使得.—257—2005级高等数学（A）（上）期中试卷一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1．；2．当时,与是等价无穷小,则;3．设，则；4．函数在处带有余项的二阶公式为；5．已知函数可导，则，。二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6．设函数，则[]（A）都是的第一类间断点（B）都是的第二类间断点（C）是的第一类间断点，是的第二类间断点（D）是的第二类间断点，是的第一类间断点7．设函数由参数方程确定，则曲线在处的切线与轴交点的

5、横坐标是[]（A）（B）（C）（D）8．以下四个命题中，正确的是[]（A）若在内连续，则在内有界（B）若在内连续，则在内有界（C）若在内有界，则在内有界（D）若在内有界，则在内有界9．当取下列哪个数值时，函数恰有两个不同的零点[]（A）（B）（C）（D）—257—三．计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）10．11。12．13。设求14．设函数由方程所确定，求。四．（本题共4道题，满分29分）15．（本题满分6分）如果以每秒的匀速给一个气球充气，假设气球内气压保持常值，且形状始终为球形，问当气球的半径为时，半径增加的速率是多少？1

6、6．（本题满分7分）证明不等式：17．（本题满分8分）在抛物线上求一点，，使弦的长度最短，并求最短长度，其中是过点的法线与抛物线的另一个交点。18．（本题满分8分）设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，证明：（1）至少存在一点，使得；(2)至少存在互异的两点，使得2006级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题（前四题每题4分，第5题8分，满分24分）1．函数的全部间断点分别是，它们的类型依次分别为；2．已知，则，；3．设，其中为可微函数，则微分；4．设，若在处可导，则，；—257—5．举出符合各题要求的一例，并将其填写在横线上：（1

7、）在处不连续，但当时，极限存在的函数有（2）在处连续，但在时不可导的函数有（3）在处导数为，但不为极值点的连续函数有（4）属于“”或“”未定型，且存在有限极限，但极限不能用洛必达法则求得的有二.单项选择题（每题4分，满分12分）1．设是单调增函数，是单调减函数，且复合函数，都有意义，则下列函数组中全为单调减函数的是[](A)(B)(C)(D)2．当时，若是比更高阶的无穷小，则[](A)(B)(C)(D)3．下面四个论述中正确的是[](A)若，且数列单调递减，则数列收敛，且其极限(B)若，且数列收敛，则其极限(C)若，则(D)若，则存在正整

8、数，当时，都有。三.计算题（每题7分，满分35分）1．2.3．设，求.4.设，求.5.设是由方程所确定的隐函数，求曲线在点处的切线方程.四.（8分）设，证明数列收敛并求极限.—257—五.（8