二倍角的三角函数 导学案

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1、二倍角的三角函数导学案二倍角的三角函数(导学案)一学习目标:1知识与技能(1)能够由和角公式而导出倍角公式;(2)能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力;(3)能推导和理解半角公式;(4)揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识并培养学生综合分析能力2过程与方法让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;通过例题讲解,总结方法通过做练习,巩固所学知识3情感态度价值观通过本节的学习,使同学们对三角函数各个公式之间

2、有一个全新的认识;理解掌握三角函数各个公式的各种变形,增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力提高逆用思维的能力二.学习重、难点重点:倍角公式的应用难点:公式的推导三学法:(1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法:以练习检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距四学习设想【探究新知】1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式:2、提出问题:公式中如果,公式会变得如何?3、让学生板演得下述二倍角公式:这组公式有何特点?应注意些什么?注意:1.

3、每个公式的特点,嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:是的倍角2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次)3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:这两个形式今后常用例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)例1(公式巩固性练习)求值:①.sin2230’s2230’=②.③.④.例2化简①.②.③.④.例3、已知,求sin2៹,s2៹,tan2៹的值。解:∵∴∴sin2៹=2sin៹s៹=s2៹=tan2៹=思

4、考:你能否有办法用sin៹、s៹和tan៹表示多倍角的正弦、余弦和正切函数?你的思路、方法和步骤是什么?试用sin៹、s៹和tan៹分别表示sin3៹,s3៹,tan3៹例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)例4s20s40s80=例求函数的值域解:————降次学生练习:思考(学生思考,学生做,教师适当提示)你能够证明:证:1在中,以៹代2៹,代៹即得:

5、∴2在中,以៹代2៹,代៹即得:∴3以上结果相除得:这组公式有何特点?应注意些什么?注意:1左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方。2公式的“本质”是用៹角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3上述公式称之谓半角公式(标规定这套公式不必记忆)4还有一个有用的公式:(后自己证)例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)例6已知s,求的值例7求s的值例8已知sin,,求的值[学习小结]1.公式的特点要嘱记:尤其是“倍

6、角”的意义是相对的,如:是的倍角2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次)3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:这两个形式今后常用4半角公式左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方;公式的“本质”是用៹角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.注意公式的结构,尤其是符号

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