二倍角的三角函数 导学案

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1、二倍角的三角函数导学案　　二倍角的三角函数（导学案）　　一.学习目标：　　1.知识与技能　　（1）能够由和角公式而导出倍角公式；　　（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；　　（3）能推导和理解半角公式；　　（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.　　2.过程与方法　　让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.　　3.情感态度价值观　　通过

2、本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.　　二．学习重、难点　　重点:倍角公式的应用.　　难点:公式的推导.　　三.学法：　　(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。　　(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.　　四.学习设想　　【探究新知】　　1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：　　2、提出问题：公式中如果，公式会变得

3、如何？　　3、让学生板演得下述二倍角公式：　　这组公式有何特点？应注意些什么？　　注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.　　2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）　　3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：　　　这两个形式今后常用.　　例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）　　例1.（公式巩固性练习）求值：　　①．sin22°30’cos22°30’=　　②．　　③．　　④．　　例2.化简　　①．　　②．　　③．　　④．　　例3、已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。　　解：∵　　∴　　　　∴sin

4、2a=2sinacosa=　　　　cos2a=　　　　　tan2a=　　思考：你能否有办法用sina、cosa和tana表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sina、cosa和tana分别表示sin3a，cos3a，tan3a.　　例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）　　例4.　cos20°cos40°cos80°=　　　　　　　例5.求函数的值域.　　解：　————降次　　学生练习：　　思考（学生思考，学生做，教师适当提示）　　你能够证明：　　证：1°在　中，以a代2a，代a即得：　　　　　∴　　　　2°在　中，以a代2a，代a即得：　　　　

5、　∴　　　　3°以上结果相除得：　　这组公式有何特点？应注意些什么？　　注意：1°左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。　　2°公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切　　3°上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）　　　　　4°还有一个有用的公式：（课后自己证）　　例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）　　例6.已知cos，求的值.　　例7.求cos的值.　　例8.已知sin，，求的值.　　[学习小结]　　1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.　　2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）

6、.　　3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：　　　这两个形式今后常用.　　4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.　　5．注意公式的结构，尤其是符号.