2017-2018学年八年级数学下册17.4一元二次方程的根与系数的关系学案无答案新版沪科版

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1、17.4一元二次方程的根与系数的关系学习目标:1.通过观察,归纳,猜想根与系数的关系,并证明此关系成立,使学生理解其理论依据;2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题;3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。学习重点:根与系数的关系及推导学习难点:正确理解根与系数的关系一.学前准备解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,观察表格中两个解的和与积,它们和原来的方程的系数有什么联系?⑴ x2+2x=0⑵ x2+3x-4=0⑶ x2-5x+6=0方程x1x2x1+x2x1·x2二.探究活动(一)尝试探索,发现规

2、律:1.若x1、x2为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,结合上表,说明x1+x2与x1·x2与a、b、c有何关系?请你写出关系式2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系?4小结:1.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=____,x1x2=____.2.如果方程x2+px+q=0(p、q为已知常数,p2-4q≥0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=_____,x1x2=________;以两个数x1,x2为根的一元二次方程(

3、二次项系数为1)是________________________.注意:根与系数的关系使用的前提条件___________________________(二)例题分析例1.不解方程,求出方程两根的和与两根的积(直接口答):① x2+3x-1=0    ② x2+6x+2=0③ 3x2-4x+1=0(4)x2+3x+3=0例2.已知关于x的方程x2+kx-6=0的一个根是2,求另一个根及k的值4一.自我测试1.若关于x的一元二次方程的两个根为,则这个方程是()A.B.C.D.2.若方程的两根是2和-3,则p,q

4、分别为()A.2,-3B.-1,-6C.1,-6D.1,63.方程,当m=_____时,此方程两个根互为相反数;当m=_____时,两根互为倒数。4.如果-2和是一元二次方程的两根,那么该一元二次方程为___________;5.一元二次方程的两根为,则=______。6.若是方程的两根,且,求k的值。7.关于x的方程有两个不相等的实数根。(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。4四.应用与拓展已知是方程的两个实数根,且。求(1)求及a

5、的值;(2)求的值。日期:_____年_____月____日心情:_______本节课你有哪些收获?感受最深的是什么?预习时的疑难解决了吗?老师我想对你说:五.数学日记4

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