八年级数学下册 17.4 一元二次方程根与系数的关系学案（新版）沪科版

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1、17.4一元二次方程根与系数的关系一、学习内容：一元二次方程根与系数的关系。二、学习目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两根的倒数和与平方和。三、学习过程：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x2－2x＝0（2）x2＋3x－4＝0（3）x2－5x＋6＝0.探　索一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知太

2、妙了！我想知道为什么？乘以x1=,x2=　能得出以下结果：x1＋x2=即：两根之和等于x1•x2=即：两根之积等于=+===×===由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为x1+x2=，x1x2=如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2＋x＋＝0(a≠0)，则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-（）x＋x1x2＝0(a≠0)例1：已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；解：设方程的另一个根是x1，那么（为什么？）∴x1=又x1+2=（为什么？）∴k

3、=想一想，还有没有别的做法？例2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的（1）平方和（2）倒数和解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=（1）∵（x1+x2）2=x12+2+x22∴x12+x22=（x1+x2）2-2=（2）例3：求一个一元二次方程，使它的两个根是解：所求的方程是x2-（）x＋（）＝0(为什么？)即x2+x-＝0或6x2+x-＝0例4：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。解：根据根与系数的关系可知，这两个数是方程x2-8x＋9＝0的两个根解这个方程，得x1=，x2

4、=因此，这两个数是，四、分层练习(A组)下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）y2-3y+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2+5x-2=0（5）2y2-5=6y（6）4p(p-1)-3=0已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值（1）（x1+1）（x2+1）（2）4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-75、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。B组：如果方程2x2＋kx-5＝0的实数

5、根互为相反数，那么k=C组：已知是方程x2＋２x-5＝0　的实数根，求的值