等差数列及其前n项和教学设计(高考一轮复习)

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1、高考复习《等差数列及其前n项和》教学设计教学目标：抓住4个考点1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式5．等差数列的前n项和公式4．等差数列的常用性质突破3个考点1．等差数列基本量的计算2．等差数列的判断与证明3．等差数列及前n项和公式性质的应用教学过程一·知识梳理1．等差数列的定义如果一个数列从第______项起每一项与它相邻的前面一项的差等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的____，通常用字母____表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公

2、差为d，那么它的通项公式是__________________.3．等差中项如果______________，那么A叫做a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：＝＋____，(n，m∈N*)．(2)若{}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则________________________.(3)若{}，{}是等差数列，则{}是_________.(4)若{}是等差数列，公差为d，则，…(k，m∈N*)是公差为____的等差数列．(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m

3、－S2m，…也是等差数列．(6)等差数列的最值在等差数列{}中，若＞0，d＜0，则Sn存在最______值；若＜0，d＞0，则Sn存在最__________值．5．等差数列的前n项和公式(1)设等差数列{}的公差为d，其前n项和Sn＝_________，或Sn＝____________________.(2)关于等差数列奇数项与偶数项的性质：①若项数为2n，则S偶－S奇＝__________，＝______.②若项数为2n－1，则S偶＝__________an，S奇＝____an，S奇－S偶＝_______

4、_，＝______.(3)两个等差数列{}，{}的前n项和Sn，Tn之间的关系为＝____________.二助学微博两个技巧(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，….两种思想(1)等差数列的通项公式，前n项和公式涉及“五个量”，“知三求二”，需运用方程思想求解，特别是求和d.(2)等差数列{}中，，(A，B为常数)，均是关于“n”的函数，充分运用函数思想，借助函数的

5、图像、性质简化解题过程．三考点自测1．(2014新课标II卷)设等差数列{}的公差为2。若成等比数列，则数列{}的前n项和Sn（）.A．B．C．D．2．(2014·天津)设{}是首项为，公差为－１的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则的值为．3．(2014·福建)已知等差数列{}的前n项和Sn满足：＝2，S3＝12．则等于(　　)．A．8B．10C．12D．144．(2014·安徽)数列{}是等差数列，构成公比q为的等比数列，则q＝．5．(2014·北京)等差数列{}满足，则当n=，

6、{}的前n项和最大。【设计意图】提炼高考热点，预测高考考什么；剖析热点题型，知道高考怎么考；解读全新题型，把握高考新动向。四核心考点考点一等差数列基本量的计算【例1】　在等差数列}中，(1)求数列{}的通项公式；(2)若数列{}的前k项和Sk＝－35，求k的值．方法指导：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．训练1　设为

7、实数，首项为，公差为d的等差数列{}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及；(2)求d的取值范围．考点二等差数列的判断与证明【例2】　已知数列{}的前n项和为Sn且满足(1)求证：{}是等差数列；(2)求{}的表达式．方法指导：等差数列的判定方法有以下四种：(1)定义法：(常数)(n∈N*)；(2)等差中项法：(n∈N*)；(3)通项公式法：；(4)前n项和公式法：．但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法．训练2　已知数列{}中，，＝(n≥2，n∈N*)，数

8、列满足(n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{}中的最大项和最小项，并说明理由．考点三等差数列及前n项和公式性质的应用【例3】在等差数列{}中:(1)若(2)若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和Sn＝286，求n.方法指导：一般地，运用数列性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件,只要当序号之和相等、项数相同时才成立．【训练3】(1)已知等差数列{}中，S3＝