§2.5 简单的幂函数导学案

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1、阜阳二中高一数学导学案主备人：王俊亮审核人：吴琳审批人：§2.5简单的幂函数姓名班级小组使用时间学生自评教师评价编号第5页共5页阜阳二中高一数学导学案主备人：王俊亮审核人：吴琳审批人：学习目标1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.3.了解利用奇偶性画函数的图像和研究函数的方法。知识链接1.2.3.学习过程【课前准备】（预习教材P49-P50页，找出疑惑之处，并认真完成下列问题）1.什么是幂函数？注意：幂函数解析式有何特点？（1）的系数必须为（2）底数是2.观察右边的图像，总结幂函数的性质：（1）所有的幂函数在

2、都有定义，并且图象都通过（2）当时，图象过定点；在上是函数.图象形状为（抛物线，双曲线），，曲线（竖直，横向）上抛。，曲线向抛。（3）当时，图象过定点；在上是函数；图象形状为（抛物线，双曲线），在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.（4），，图象为3.幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数.第5页共5页阜阳二中高一数学导学案主备人：王俊亮审核人：吴琳审批人：4.幂函数的单调性：（1）0时，在区间是增函数（2）0时，在区间是减函数5.什么奇函数？什么叫偶函数？什么叫奇偶性？6.如何判断函数的奇偶性？第5页共5页阜阳二中高一数学导学案主备人：王俊

3、亮审核人：吴琳审批人：【典型例题】例1．已知幂函数，当时为减函数。（1）求函数的解析式；（2）用描点法作出的图像；（3）给出的单调性及其值域。第5页共5页阜阳二中高一数学导学案主备人：王俊亮审核人：吴琳审批人：变式：已知函数是幂函数，（1）求的值；（2）用描点法作出的图像；（3）给出的单调性及其定义域和值域。小结：由幂函数的定义知，形如，的函数是幂函数，即是说的系数是1，底数只有。例2.比较下列各组数的大小（1）和（2）和（3），和小结：比较大小要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更要善于运用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥”。例3.判断下列函数的奇偶性：

4、（1）；（2）；（3）；（4）小结：一般地，判断函数是否具有奇偶性，首先看定义域是不是关于原点对称，若对称，然后看与第5页共5页阜阳二中高一数学导学案主备人：王俊亮审核人：吴琳审批人：的关系是否有=（是偶函数）或=（是奇函数）。例4.已知幂函数是偶函数，且在上为增函数，求实数。*例5.设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围。【当堂检测】1．下列是幂函数有(1)(2)（3）（4）2.写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性和奇偶性：（1）y=x（2）y=x（3）y=x（4）2.比较大小：(1)与；(2)与；（3）与3．画出的函数图象，判断其奇偶性，写出它的

5、单调区间。第5页共5页阜阳二中高一数学导学案主备人：王俊亮审核人：吴琳审批人：5.已知幂函数在第一象限内的图象如图所示。已知四个值，则相应于曲线，，，，的值依次为。**6.定义在上的函数满足：对任意都有，（1）求证：函数是奇函数；（2）若当时，，求证：函数在上是减函数。【课堂小结】幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正

6、半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．【知识拓展】幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大.轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.第5页共5页阜阳二中高一数学导学案主备人：王俊亮审核人：吴琳审批人：学后反思评价自我评价同伴评价组长综合评价自学合作交流展示评价质疑自学合作交流展示评价质疑第5页共5页阜阳二中高一数学导学案主备人：王俊亮审核人：吴琳审批人：第5页共5页