1.2 子集、全集、补集

《1.2 子集、全集、补集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.2子集、全集、补集（二）新授知识　　1．子集　　（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。　　记作：读作：A包含于B或B包含A　　当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA．　　性质：①（任何一个集合是它本身的子集）　　　　　②（空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．　　因

2、为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。　　例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同．（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：（或），读作A真

3、包含于B或B真包含A。【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”　　集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．　　例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．　　　　（1）表示空集；　　　　（2）空集是任何集合的真子集；　　　　（3）不是；　　　　（4）的所有子集是；　　　　（5）如果且，那么B必是A的真子集；　　　　（6）与不能同时成立．　　解：（1）不表示空集，它表示以空集

4、为元素的集合，所以（1）不正确；　　　　（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；　　　　（3）不正确．与表示同一集合；　　　　（4）不正确．的所有子集是；　　　　（5）正确　　　　（6）不正确．当时，与能同时成立．（二）全集与补集　　1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即　　A在S中的补集可用右图中阴影部分表示．　　性质：S（SA）=A如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，

5、则SA={2，4，6}；　　（2）若A={0}，则NA=N*；　　（3）RQ是无理数集。2．全集：　　如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）　　2．五条性质　　　　（1）空集是任何集合的子集。ΦA　　　　（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA （A≠Φ）　　　　（3）任何一个集合是它本身的子集。　　　　（4）如果，，则．　　　　（5）S（SA）=A课题：1.2子集全集补

6、集（1）二、讲解新课：（一）子集1定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作:，AB或BA读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B

7、（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集ΦA空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}三、讲解范例：例1（1）写出N，Z

8、，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确①ΦA②ΦA③④AA解（1）：NZQR（2）①正确；②错误，因为A可能是空集③正确；④错误例2（1）填空：N___Z,N___Q,R___Z,R___Q，Φ___{0}（2）若A={x∈R

9、x-3x-4=0},B={x∈Z

10、

11、x

12、<10},则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为.解：（1）NZ,NQ,RZ