10.2黄金分割教案

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1、课题目第十章相似三角形10.2黄金分割课型新授教学目标与知识点1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。教学重点、难点分析及教法设计【教学重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；【教学难点】怎样做一条线段的黄金分割点；思考问题一次备课三次备课一、复习：前

2、面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？ABCCBA二、情境创设：①③②④1、P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；21343、观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？三、探索活动：活动一、计算（或）的值，引

3、入黄金分割的概念.ACB把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）3ABC图2ABC图1解：设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BC·AB得：x2＝（1—x）·1，∴x2+x—1＝0，∴x2+x+＝，∴（x＋）2＝，∴……，∴，又∵＜1，∴x＝≈0.618　BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心

4、对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？ABCDABCDEF活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）ACBD1、作顶角为36°的等腰△ABC；2、分别量出底边BC与腰AB的长度；3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？　学生：大约是0.618所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下

5、的性质：（1）；（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，ABHFGNMEDC（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△

6、DEH、△EDF、△EMA；（2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，……………三、例题讲解：例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）3解：如图1，若AC是BC与AB的比例中项：则AC≈0.618×4cm=2.472cm；如图2，若BC是AC与AB的比例中项：则BC≈0.618×4cm=2.472cm；∴AC≈1.

7、528cm例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______oC(精确到1oC)。例3、如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________；（结果保留根号）例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________；（结果保留根号）例5、如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长；解：∵点C、D是AB的黄金分

8、割点，∴AC=BD≈0.618·AB=0.618，∴BC≈1—0.618=0.382∴CD≈0.618—0.382=0.236答:CD的长约为0.236例6、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（