10.2 黄金分割

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1、10．2黄金分割[新知导读]1、如图的五角星中,与的关系是()A、相等B、>C、

2、∶AB=∶1，（2）如图(2)AC是较短线段，则BC∶AB=：1误区点击：容易遗漏第二种情况．例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.方法点拨：根据C、D两点都是AB的黄金分割点分别求出AC、BD的值，再根据线段的和、差关系进行运算。易错辨析:注意黄金比的前、后项的次序，次序写错，则所有计算都错。3[知识链接]“完美的黄金分割”我国医学美学专家最近在研究“黄金分割”与人体美的关系时发现：体形健美者的容貌外观结构中，至少有4种共42个因素和“黄金分割”有关．黄金分割，是古希腊的毕达哥拉斯学派从数学原理中提出的一个形式美法则，它指事物各部分之间的比

3、例关系为B：A=A：（A+B），即1:1．618或0．618:1．一般说来，按此种比例组成的任何事物都表现出其内部关系的和谐与均衡．专家们认为，这些数据的陆续发现，不仅表现人体是世界上最美的物体，而且为美容医学的发展，为临床进行人体美和容貌美的创造和修复提供了科学依据。著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美．黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割黄金

4、分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618，这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等。黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种。请你搜集一个生活中与黄金分割有关的资料,并与同伴相互交流.[随堂演习]一、选择题:1、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是()A、线段AB被点C黄金分割B、点C叫做线段A

5、B的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比D、AC与AB的比叫做黄金比2、黄金分割比是()A、B、C、D、0.6183、如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是()A、,B、,3C、,D、,二、填空题:4、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______oC(精确到1oC)。5、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________.（结果保留根号）6、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号

6、）三、解答题:7、如图，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。8、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）9、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（精确到0.1cm）3