2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学全解全析

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学全解全析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1、复数的值是（　　）（A）0（B）1（C）（D）解析：选A．．本题考查复数的代数运算．2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）解析：选C．注意的图象是由的图象右移1而得．本题考查函数图象的平移法则．3、（　　）（A）0　　（B）1　　（C）　　（D）解析：选D．本题考查型的极限．原式或原式．4、如图，为正方体，下面结论错误的是（　　）（A）平面（B）（C）平面（D）异面直线

2、与所成的角为解析：选D．显然异面直线与所成的角为．5、如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（　　）（A）　　　（B）　　（C）　　　（D）解析：选A．由点到双曲线右焦点的距离是2知在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是．6、设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到第10页（共10页）点的最短距离是（　　）（A）（B）　　　　（C）　　　　（D）解

3、析：选C．．本题考查球面距离．7、设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（　　）（A）　　（B）　　（C）　　（D）解析：选A．由与在方向上的投影相同，可得：即，．8、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（　　）（A）3（B）4（C）（D）解析：选C．设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，∴，由弦长公式可求出．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大．9、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲

4、的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（　　）（A）36万元（B）31.2万元（C）30.4万元（D）24万元解析：选B．对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项

5、目乙投资的倍时可获最大利润．这是最优解法．也可用线性规划的通法求解．注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现．10、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（　　）（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个解析：选B．对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高位－中间三位”分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有个；②个位不是0并且比20000大的五位偶数有个；故共有个．本题考查两个基本原理，是典型的源于教材

6、的题目．11、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是（　　）（A）（B）（C）（D）解析：选D．过点Ｃ作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．设、第10页（共10页）、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确．本题是把关题．在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．可惜区分度太小．12、已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取

7、的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（）（A）（B）（C）（D）解析：选B．这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法．它们在与直线交点处的切线的斜率．若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法．由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为．本题是把关题．二、填空题：本大题共4小

8、题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上．13、若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则________．解析：，，∴．14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是____________解析：，点到平面的距离为，∴，．15、已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是__________________解析：：圆心，半径；：圆心，半径．设，由切线长相等得，．16、下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在