2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标)全解全析版

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理工农医类）第I卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则∩（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【解析】选择D。因为，，所以∩{0，1，2}。2、已知复数，是的共轭复数，则=（）A．B．C．1D．2【解析】选择A。解法1：因为，所以=。解法2：因为=。3、曲线在点（－1，－1）处的切线方程为（）A．B．C．D．【解析】选择A。因为，所以，因此切线方程为，化简得。

2、4、如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（）【解析】选择（C）。解法1：显然，当t=0时，d=，排除（A）、（D）；当t=时，d=0，排除（B），因此选择（C）。解法2：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C。解法3：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C。5、已知命题：：函数在R上为增函数；：函数在R上为减函数。则在命题：

3、，：，：和：中，真命题是（）A．，B．，C．，D．，【解析】选择（C）。为真命题，对于，，显然导函数可正可负，因此是假命题，因此、为真命题，、为假命题。6、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100B．200C．300D．400【解析】选择（B）。设没有发芽的种子数为Y，则X=2Y，随机变量Y~B（1000，0.1），则EX=2EY=200。7、如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【

4、解析】选择（D）。（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。结束。8、设偶函数满足（），则=（）A．或B．或C．或D．或【解析】选择（B）。画出的图象，向右平移两个单位，得到的图象，观察图象，可得（B）为正确答案。验证法可速得答案。9、若，是第三象限的角，则（）A．B．C．2D．－2【解析】选择（A）。因为，是第三象限的角，所以。所以。10、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【解析】选择（B）。设该球的半径为，如图，，因此该球的表面积为。1

5、1、已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【解析】选择（C）。不妨设，由，结合图象得，，，因为，所以，，，因此=。12、已知双曲线E的中心在原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（－12，－15），则E的方程为（）A．B．C．D．【解析】选择（B）。设双曲线E的方程为，A（，），B（，），则，（1）－（2）得，所以，又，解得，。因此双曲线E的方程为。第II卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13

6、题）～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、设为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分。先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数，，…，和，，…，，由此得到N个点（，）（i=1，2，…，N）。再数出其中满足（i=1，2，…，N）的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为【答案】。【解析】的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知

7、。14、正视图为一个三角形的几何体可以是(写出三种)【答案】三棱锥，三棱柱、圆锥。【解析】三棱锥，三棱柱、圆锥（其它正确答案同样给分）15、过点A(4，1)的圆C与直线相切于点B(2，1)，则圆C的方程为【答案】。【解析】圆C过点A和点B，则圆C的圆心一定在线段AB的垂直平分线x=3上，所以设圆心C的坐标为（3，b），依题意，解得b=0，因此圆C的方程为。16、在中，D为边BC上一点，BD=DC，=120°，AD=2。若的面积为，则=【答案】60°。【解析】解法1：由已知AD=2，∠ADE=60°，得DE=1，

8、AE=，因为的面积为，所以，，BD=，BE=，所以∠BAE=45°，又EC=，tan∠CAE=，∠CAE=15°，因此=60°。解法2：由已知AD=2，∠ADE=60°，得DE=1，AE=，因为的面积为，所以，，BD=，所以，，，，，根据余弦定理得。因此=60°。三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）设数列满足，·。（1）求数列的通项公式；（2）