2013届高考理科数学第一轮复习测试题3

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1、www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.comA级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是()．A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立解析A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k

2、为奇数，k＋2为奇数．答案D2．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是()．A．2k＋2B．2k＋3C．2k＋1D．(2k＋2)＋(2k＋3)解析当n＝k时，左边是共有2k＋1个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，所以当n＝k＋1时，左边是共有2k＋3个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3)．答案D3．对于不等式n2＋n

3、1时，12＋1<1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时，不等式成立，即k2＋k

4、确解析在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的假设，不是数学归纳法．答案D4．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开()．A．(k＋3)3B．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3解析假设当n＝k时，原式能被9整除，即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除．当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．答案An4＋n25．用数学归纳法证

5、明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k2的基础上加上()．A．k2＋1B．(k＋1)2k＋14＋k＋12C.2D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2解析∵当n＝k时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2，∴当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2.答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6．若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，

6、则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.comwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.aaaxk.com解析∵f(k)＝12＋22＋…＋(2k)2，∴f(k＋1)＝12＋22＋…＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2；∴f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2.答案f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)21117．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N，且n＞1)，第一步要证

7、的232n－1不等式是________．1111解析n＝2时，左边＝1＋＋＝1＋＋，右边＝2.222－12311答案1＋＋＜2238．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和是________________．111121133114641…解析所有数字之和S02n－1nnn＝2＋2＋2＋…＋2＝2－1，除掉1的和2－1－(2n－1)＝2n－2n.答案2n－2n三、解答题(共23分)9．(11分)试证：当n∈N*时，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除．证明法一(

8、1)当n＝1时，f(1)＝64，命题显然成立．(2)假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时，f(k)＝32k＋2－8k－9能被64整除．当n＝k＋1时，由于32(k＋1)＋2－8(k＋1)－9＝9(32k＋2－8k－9)＋9·8k＋9·9－8(k＋1)－9＝9(32k＋2－8k－9)＋64(k＋1)，即f(k＋1)＝9f(k)＋64(k＋1)，∴n＝k＋1时命题也成立．根据(1)、(2)可知，对于任意n