2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题三三角函数与平面向量3.2含解析

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1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1．(2016·全国卷甲)若cos＝，则sin2α＝(　　)A.B．C．－D．－解析：　因为cos＝，所以sin2α＝cos＝cos2＝2cos2－1＝2×－1＝－.答案：　D2．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)A.B．C.D．解析：　由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝＝B，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.答案：　B3

2、．已知sin＝cos，则cos2α＝(　　)A．1B．－1C.D．0解析：　因为sin＝cos，所以cosα－sinα＝cosα－sinα，即sinα＝－cosα，所以tanα＝＝－1，所以cos2α＝cos2α－sin2α＝72018届高三数学二轮复习专题集训＝＝0.答案：　D4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：　因为bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＝＝a＝asinA，所以sinA＝1.因为A∈(0，π)

3、，所以A＝，即△ABC是直角三角形．答案：　B5．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cosC，则c＝(　　)A．2B．2C．4D．3解析：　因为＝＝＝1，所以2cosC＝1，所以C＝.又S△ABC＝2，则absinC＝2，所以ab＝8.因为a＋b＝6，所以c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－ab＝(a＋b)2－3ab＝62－3×8＝12，所以c＝2.答案：　B6．(2017·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则

4、B＝________.解析：　法一：由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB．72018届高三数学二轮复习专题集训又sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝.法二：∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝.又0＜B＜π，∴B＝.答案：　7．如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在

5、西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°.若A，B两点相距130m，则塔的高度CD＝________m.解析：　分析题意可知，设CD＝h，则AD＝，BD＝h，在△ADB中，∠ADB＝180°－20°－40°＝120°，∴由余弦定理得AB2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos120°，可得1302＝3h2＋－2·h··，解得h＝10，故塔的高度为10m.答案：　108．在△ABC中，三内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，若(a－c)··＋c··＝0，则cosB的值为________．解析：　已知

6、可化为(a－c)·cacosB＋c·abcos(π－C)＝0，即(a－c)cosB－bcosC＝0，acosB＝ccosB＋bcosC，由正弦定理得，sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC，即sinAcosB＝sin(B＋C)＝sinA，∵sinA≠0，∴cosB＝.答案：　9．已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－.(1)求cos2α的值；(2)求2α－β的值．72018届高三数学二轮复习专题集训解析：　(1)因为tanα＝2，所以＝2，即sinα＝2cosα.又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝，cos2α＝

7、.所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－.(2)因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈.又cos2α＝－<0，故2α∈，sin2α＝.由cosβ＝－，β∈(0，π)，得sinβ＝，β∈.所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×－×＝－.又2α－β∈，所以2α－β＝－.10．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．解析：　(1)由题设得acsinB＝，即csinB＝.由正弦定理得si

8、nCsinB＝.故sinBsinC＝.(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，即cos