2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题三三角函数与平面向量3.1含解析

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1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1．已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，则sin＝(　　)A．－B．1C.D．－解析：　由题意知当x＝时，y0＝－或y0＝，即sinα＝－或sinα＝，又因为sin＝cos2α＝1－2sin2α，所以sin＝1－2×＝－.答案：　A2．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝(　　)A.B．－C.D．－解析：　由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ＋＝＋＝＝－，故选D.答案：　D3．(2017·西安市八校联考)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后的图

2、象关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A.B．C．－D．－解析：　依题意得，函数y＝sin＝sin是奇函数，则sin＝0，又

3、φ

4、<，因此＋φ＝0，φ＝－，所以f(x)＝sin.当x∈时，2x－∈72018届高三数学二轮复习专题集训，所以f(x)＝sin∈，所以f(x)＝sin在上的最小值为－，选D.答案：　D4．已知函数f(x)＝2sin(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，

5、则g(x)在下列区间上是减函数的是(　　)A.B．[0，π]C．[2π，3π]D．解析：　将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象，所以g(x)＝f＝2cos2＝2cos.令2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，可得4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)．故函数g(x)在(k∈Z)上是减函数，结合选项即得选D.答案：　D5．(2017·湖南省湘中名校高三联考)已知函数f(x)＝sin＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若

6、α－β

7、的最小值为，则函数的单调递增区间为(　　)A.，k∈Z

8、B.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z72018届高三数学二轮复习专题集训解析：　由f(α)＝－，f(β)＝，

9、α－β

10、的最小值为，知＝，即T＝3π＝，所以ω＝，所以f(x)＝sin＋，所以－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，即－＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故选B.答案：　B6．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是________．解析：　f(x)＝1－cos2x＋cosx－＝－2＋1.∵x∈，∴cosx∈[0,1]，∴当cosx＝时，f(x)取得最大值，最大值为1.答案：　17．已知－<α<0，sinα＋cosα＝，则

11、sinα－cosα＝________.解析：　sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，即2sinα·cosα＝－，因为(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，所以sinα<0，cosα>0，所以sinα－cosα<0，所以sinα－cosα＝－.答案：　－8．已知f(x)＝sin2x－cos2x，若对任意实数x∈，都有

12、f(x)

13、

14、专题集训所以

15、f(x)

16、＝<，所以m≥.答案：　[，＋∞)9．(2017·北京卷)已知函数f(x)＝cos－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.解析：　(1)f(x)＝cos2x＋sin2x－sin2x＝sin2x＋cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)证明：因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.所以sin≥sin＝－.所以当x∈时，f(x)≥－.10．(2017·合肥市第二次教学质量检测)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方

17、程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性．解析：　(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k72018届高三数学二轮复习专题集训∈Z)．注意到x∈，所以令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.B级1．(2017·兰州市诊断考试)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1＋x2＝，则f(x1

18、)＋f(x2)(　　)A.B．C．0D