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《初中数学平面几何题20道》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1、三角形ABC中,AD为中线,P为AD上任意一点,过p的直线交AB于M.交ac于N,若AN=AM，求证PM/PN=AC/AB证明：过P点作BC的平行线交AB,AC分别于M',N'点；再分别过M,M'两点分别作AC的平行线分别交AD(或延长线）于P',A'两点。由M'N'平行BC得：AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P由三角形AN'P全等三角形A'M'P得：M'A'=AN'.所以，AC/AB=A'M'/AM'由三角形AM'A'相似三角形AMP'得：AM/AM'=MP'/A'M',即A'M
2、'/AM'=MP'/AM所以：AC/AB=MP'/AM由三角形MP'P相似三角形ANP得：MP'/AN=MP/PN而AN=AM所以：MP'/AM=MP/PN所以：AC/AB=MP/PN1题图2题图2、在三角形BCD中,BC=BD,延长BC至A,延长BD至E,使AC=BE,连接AD,AE,AD=AE,求BCD 为等边证明：过点A作CD的平行线交BE的延长线于F点。则∠BDC=∠F=∠BCD=∠A，即∠A=∠F.又因为：四边形AFDC是梯形所以：AC=DF=FE+DE而AC=BD+DE所以：BD=FE又因为：AD=AE,∠BDA
3、=∠FEA所以：三角形ABD和三角形AFE全等所以：∠B=∠F所以：∠B=∠BCD=∠BDC=60°所以：三角形BCD是等边三角形。3、三角形ABC中若圆O在变化过程中都落在三角形ABC内(含相切),A为60度,AC为8,AB为10,X为未知数,是AE的长.圆O与AB,AC相切,圆O与AB的切点为E,X的范围是？解：如图，当元O与三角形ABC三条边都相切时，x的值最大。此时： 过B作BD垂直AC,则可求得BD=5(√3),DC=3根据勾股定理求得BC=2(√21)设元O与边AB,BC,CA的切点分别为E,F,G,且AE=x,
4、BE=y,CF=z,则有方程组：x+y=10,x+z=8,y+z=2(√21),解这个方程组得：x=9-(√21)因此：x的范围是（0，9-√21]4、已知三角形ABE中C、D分别为AB、BE上的点，且AD=AE，三角形BCD为等边三角形，求证BC+DE=AC证明:过D点作BE的垂线DF,交AB于F点，过A点作BE的垂线AH,H是垂足，再过F 点作AH的垂线FG,G是垂足。则：四边形DHGF是矩形，有FG=DH.而由△ADE是等腰三角形得知DH=HE,所以：FG=(1/2)DE.又由于角B=60°，所以：∠BAH=30°所以
5、：FG=(1/2)AF所以：AF=DE而在直角△BDF中，由于∠B=∠BDC=60°所以：∠CDF=∠CFD=30°所以：CF=CD=BC所以：BC+DE=CF+AF即：BC+DE=AC5、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF 证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG则：GH=DG所以：角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5所以；∠4=∠5所以：AF=EF.6、在△ABC中，D是BC边中点，O是AD上一点，BO,CO的延长
6、线分别交AC,AB于E,F求证：EF平行BC。证明：分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点。则：四边形MBCN是平行四边形。由MB‖AO‖CN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.（相似三角形对应边成比例）而BM=CN所以：OF/FM=OE/EN所以：MN‖EF 而MN‖BC所以：EF‖BC.7、已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B',AC=A'C'.AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，且AD=A'D'.求证：△ABC≌△A'B'C'证明：分别过B,B'
7、点作BE‖AC,B'E'‖A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点。则：△ADC≌△EDB,△A'D'C'≌△E'D'B'所以：AC=EB,A'C'=E'B'；AD=DE,A'D'=D'E'.所以：BE=B'E',AE=A'E'所以：△ABE≌△A'B'E'所以：角E=∠E'角BAD=角B'A'D' 所以：角BAC=角B'A'C'所以：△ABC≌△A'B'C'8、四边形ABCD为菱形，E,F为AB,BC的中点，EP⊥CD，∠BAD＝110º，求∠FPC的度数解：连接BD,交AC于O点，过A作CD的垂线，垂足为G,过O作
8、BC的平行线交CD于H.因为：角DAB=110°，∠GAB=90°所以：∠DAG=20°。由∠AOD=∠AGD=90°知AOGD四点共元，所以∠DOG=∠DAG=20°由OH‖BC‖AD知：∠HOC=∠DAC=(1/2)∠BAD=55°所以：∠GOH=90°-20°-55°=15°而：∠O
