2019届高考数学一轮复习第6章不等式第1讲不等关系与不等式学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第1讲　不等关系与不等式板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a0，则有>1⇔a>b；＝1⇔a＝b；<1⇔ab⇔bb，b>c⇒a>c；3．可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；4．可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；5．可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n

2、≥2)；6．可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．[必会结论]1．a>b，ab>0⇒<.2．a<0b>0,0.4．0b>0，m>0，则<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.(　　)(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　　)(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　)(5)a>b>0，c>d>0⇒

3、>.(　　)132019版高考数学一轮复习全册学案(6)若ab>0，则a>b⇔<.(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√2．[课本改编]设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)A．M>NB．M＝NC．M0，所以M>N.3．[课本改编]若a>b>0，cB.D.<答案　D解析　由c－>0，又a>b>0，故由不等式性质，得－>－>0，所以<.故选D.4．[课本改编]若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a＋

4、c>b－cB．(a－b)c2>0C．a3>b3D．a2>b2答案　C解析　对于A，由于不知道c的正负，故无法判断a＋c与b－c的大小关系，所以错误；对于B，当c＝0时，(a－b)c2>0不成立，所以错误；对于D，需要保证a>b>0，才能得到a2>b2，所以错误．故选C.5．[2018·浙江模拟]设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　D解析　若a＋b>0，取a＝3，b＝－2，则ab>0不成立；反之，若a＝－2，b＝－3，则a＋b>0也不成立，因此“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必

5、要条件．选D.6．已知－1b，c≠0，则ac>bcB．若a>b，则ac2>bc2C．若ac2>bc2，则a>bD．若a>b，则<答案　C解析

6、　对于选项A，当c<0时，不正确；对于选项B，当c＝0时，不正确；对于选项C，∵ac2>bc2，∴c≠0，∴c2>0，∴一定有a>b.故选项C正确；对于选项D，当a>0，b<0时，不正确．(2)已知四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能推出<成立的是________．答案　①②④解析　运用倒数法则，a>b，ab>0⇒<，②④正确．又正数大于负数，所以①正确．触类旁通利用不等式性质进行命题的判断(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系

7、起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．【变式训练1】　(1)已知a，b，c满足cacB．c(b－a)<0C．cb20答案　A解析　由c0.由b>c得ab>ac一定成立．(2)若<<0，则下列不等式：①a＋b

8、a

9、>

10、b

11、；③a