高考数学复习专题练习第1讲 不等关系与不等式.pdf

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1、第七章不等式第1讲不等关系与不等式一、选择题111．已知a，b为实数，则“a＞b＞1”是“＜”的()a－1b－1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件111解析由a＞b＞1⇒a－1＞b－1＞0⇒＜，又当a＝0，b＝2时，a－1b－1a－11＜/⇒a＞b＞1，故选A.b－1答案A1112．已知m∈(b，a)且m≠0，的取值范围是，，则实数a，b满足()m(ab)A．a＞b＞0B．a＞0＞bC．a＜0＜bD．a＜b＜011解析由题知b＜a，从而排除选项C，D.若ab＜0，则由＞可得a＜b，不ba合题意，故选项

2、B不正确．从而知A正确．答案A113．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成ab立的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个11解析　运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，②、④正确．又正数大于负数，①ab正确，③错误，故选C.答案　C4．如果a，b，c满足cacB．c(b－a)>0C．cb20，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时C不正确．答案　C5．若a、b均

3、为不等于零的实数，给出下列两个条件．条件甲：对于区间[－1,0]上的一切x值，ax＋b>0恒成立；条件乙：2b－a>0，则甲是乙的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　当x∈[－1,0]时，恒有ax＋b>0成立，∴当a>0时，ax＋b≥b－a>0，当a<0时，ax＋b≥b>0，∴b－a>0，b>0，∴2b－a>0，3∴甲⇒乙，乙推不出甲，例如：a＝b，b>0时，21则2b－a＝b>0，231但是，当x＝－1时，a·(－1)＋b＝－b＋b＝－b<0，22∴甲是乙的充分不必要条件．答案　A6．已知a、

4、b、c是任意的实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的为()A．(a＋c)4＞(b＋c)4B．ac2＞bc211C．lg

5、b＋c

6、＜lg

7、a＋c

8、D．(a＋c)＞(b＋c)33解析当a＞b，a＋c与b＋c为负数时，由0＞a＋c＞b＋c，得0＜－(a＋c)＜－(b＋c)．∴0＜[－(a＋c)]4＜[－(b＋c)]4，即(a＋c)4＜(b＋c)4.∴A不成立；当c＝0时，ac2＝bc2，∴B不成立；当a＞b时，a＋c＞b＋c，但若a＋c、b＋c均为负数时，[来源ZXXK]

9、a＋c

10、＜

11、b＋c

12、，即lg

13、a＋c

14、＜lg

15、b＋c

16、.故C不恒成立．故选D.

17、答案D二、填空题ππ7．若－<α<β<，则α－β的取值范围是________．22ππππ解析　由－<α<，－<－β<，α<β得－π<α－β<0.2222答案　(－π，0)38．现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2(a－b－；③7＋10>3＋2)14.其中恒成立的不等式共有________个．解析　因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(7＋10)2－(3＋14)2＝270－242>0，且7＋10>0，3＋14>0

18、，所以7＋10>3＋14，即③恒成立．答案　29．已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调减函数，α，β，γ∈R，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，则f(α)＋f(β)＋f(γ)与0的关系是________．解析　∵f(x)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∵α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，∴α>－β，β>－γ，γ>－α，而f(x)在R上是单调减函数，∴f(α)

19、f(β)＋f(γ)<0.答案　f(α)＋f(β)＋f(γ)<010．给出下列条件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中，能推出logb11＜loga＜logab成立的条件的序号是________(填所有可能的条件的序号)．bb1解析∵logb＝－1b11若1＜a＜b，则＜＜1＜b.ba11∴loga＜loga＝－1，故条件①不可以；ba11若0＜a＜b＜1，则b＜1＜＜，ba111∴logab＞loga＞loga＝－1＝logb，故条件②可以；bab1若0＜a＜1＜b，则0＜＜1，b1∴loga＞0，logab＜0，条件③不

20、可以．b答案②三、解答题11．已知a＞2，b＞2，试比较a＋b与ab的大小．解法一(作差法)：ab－(a＋b)＝(a－1)(b－1)－1，∵a＞2，b＞2，∴a－1