人教版八年级数学下册第十九章一次函数

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1、人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.1.1变量与函数(1)台州市白云中学李玲娅一、教材分析函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，函数思想也是一直重要的数学思想.本章既是学习函数的入门，也是进一步学习的基础。教材关注概念的实际背景与形成过程，通过学生较熟悉的实际问题，让学生观察和分析实际问题中数量关系的变化规律，使学生感受常量与变量的意义，为进一步学习函数概念作铺垫。通过本章的学习，要让学生感受数学的价值，培养和提高学生的应用意识.本节课首先准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界中各种变量

2、间的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，在初中阶段主要研究两个变量间的特殊对应关系.本节课对培养学生比较、分析、概括的思维能力有非常重要的作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助.二、学情分析和教学方法教材中在这之前虽然安排有“用字母表示数”蕴涵着变量与函数思想的萌芽；“求代数式的值”体现了代数式的值随字母取值变化而变化的函数思想；“二元一次方程”是函数解析式的呈现方式；探索分式有意义的条件相当于探索自变量的取值范围，探索分式值为0的条件，相当于已知函数值求自变量的值。但在学习以上内容时，学生并没有从运动变化的角度去学习，故学生

3、学习中有一定难度.本节课从学生熟悉的问题引入，创设丰富的现实情境，重视直观感知的作用，让学生对变量和常量有一定的认识，通过学生之间举实例过程中的相互讨论、交流、判断变量和常量来理解概念，明白变量和常量是相对的，再通过分析变量间的相互关系，体会运动变化规律的辩证思想和函数思想.最后又通过学生将数学式子赋予实际背景，促进学生进一步感受数学来源于生活，高于生活，又可以用生活问题来诠释数学.三、教学目标与解析1.目标：（1）了解变量与常量的概念；（2）结合实际问题中的实例，抽象出常量与变量，体会运动变化过程中的数量变化以及变量间的相互依存关系；（3）通过寻找常量和变量，体会事物间运

4、动变化规律中的变量和常量的相对性的辩证思想.2.目标解析目标（1）的要求是根据具体问题，确定哪些量是常量，哪些量是变量；目标（2）的要求是通过探索两个变量间的变化规律，体会用数学式子表示变量间的关系的方法；目标（3）的要求是学生通过积极参与课堂上对问题的分析，初步体验尽管事物是不断发展、不断变化的，但其内在存在着一定变化规律以及变与不变的相对性的辩证思想.四、教学重点与难点重点：变量与常量的概念；变量间的关系.难点：变量与常量的相对性的认识；运用数学语言描述实例中的变化规律.五、教学设计（一）创设情境，高屋建瓴师：古希腊哲学家赫拉克利特曾经说过这样的一句话：“人不能两次踏进

5、同一条河流.”你能说说对这一句话的看法吗？（学生发表不同的看法，教师予以肯定.）师：是的，不只是河流日夜奔腾不息，事实上，“大千世界，万物皆变”，但它们“变之有序.”如行星的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；树高随树龄而变化……为了从数量上来描述它们的变化关系，揭示它们的变化规律，数学上逐渐形成了函数.本章我们将认识一个新伙伴——函数.本章中，我们将通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化规律，重点学习一类最基本的函数——一次函数，结合它的图像讨论它的性质，并利用它研究一些数学问题和实际问题，感受函数在解决运动变化中的作用.〖设计意图〗从古希腊哲学家这句话

6、出发，促使学生站在哲学的角度感受现实世界存在着运动变化；通过这三个具体的实例让学生感受到身边的周围事物中，一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在；激发学生学习的好奇心.（二）概念形成1.抛砖引玉师：今天，我们先从身边的几个具体的运动变化现象中了解一些相关的量.问题1行驶中的汽车汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm．师：在汽车行驶过程中，涉及到了哪些量?生：路程，速度和时间.师：哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？生：时间和路程发生了变化；速度没有发生变化.师：这些量之间的变化有什么关系？生：路程=速度×时间.师：同学用数量关系表示了路程s

7、，时间t和速度间的相互关系，即s=60t。从这个关系式可知，路程s的变化是随着时间t的变化而变化的。如果取定t的一个值，s的值也就确定了.请一起完成下表：时间(t/h)1234…路程（s/km)…师：我们通过观察生活现象，引入数量和数量关系，然后利用数量关系描述变化过程.问题2水中涟漪当我们把一颗石子投到平静的湖面，圆形水波就会慢慢地扩大，形成美丽的涟漪.思考：(1)在水波不断扩大的过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？(2)这些量之间的变化有什么关系？师：变化过程的数学描述：圆的周长和面积随着半径的变化而