2018版高中数学苏教版选修1-1学案：2.4.1 抛物线的标准方程

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1、2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案2．4.1　抛物线的标准方程学习目标　1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题．知识点　抛物线的标准方程思考1　在抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？　　思考2　已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？　　梳理　抛物线的标准方程有四种类型图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0

2、)x2＝－2py(p>0)焦点坐标准线方程82017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案类型一　求抛物线的标准方程例1　分别根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)；(2)准线方程为y＝；(3)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5；(4)过点A(2,3)．　　　　反思与感悟　求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可．若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)

3、，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0)．跟踪训练1　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3，－4)；(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上，且焦点在坐标轴上；(3)焦点到准线的距离为.　　类型二　求抛物线的焦点坐标及准线方程例2　已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程：(1)y2＝－6x；　(2)3x2＋5y＝0；(3)y＝4x2；　(4)y2＝a2x(a≠0)．引申探究若将本例(4)中条件改为y＝ax2(a≠0)，结果又如何？82017-2018学年苏教版高中数学选修1-

4、1学案反思与感悟　如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向．一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向．跟踪训练2　若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝________，准线方程为____________．类型三　抛物线定义的应用命题角度1　与抛物线有关的轨迹方程例3　若位于y轴右侧的动点M到F(，0)的距离比它到y轴的距离大.求点M的轨迹方程．　　反思与感悟　满足抛物线的定义，可直接利用定义写出

5、轨迹方程，避免了繁琐的化简．跟踪训练3　平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．　　命题角度2　利用抛物线定义求最值例4　设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若点B的坐标为(3,2)．求PB＋PF的最小值．　　　反思与感悟　解决最值问题：在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线来解决最值问题．跟踪训练4　已知直线l1

6、：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P82017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________．1．抛物线y＝x2的准线方程是________．2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．3．根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为x＝－1.________.(2)焦点在x轴的负半轴上，焦点到准线的距离是2.________.4．若椭圆＋＝1(p>0)的左焦点在抛物

7、线y2＝2px的准线上，则p为________．5．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．　　　1．焦点在x轴上的抛物线，其标准方程可以统设为y2＝mx(m≠0)，此时焦点坐标为F(，0)，准线方程为x＝－；焦点在y轴上的抛物线，其标准方程可以统设为x2＝my(m≠0)，此时焦点坐标为F(0，)，准线方程为y＝－.2．设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫做抛物线的焦半径．若M(x0，y0)在抛物线y2＝2px(p>0)上，则根据抛

8、物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离可以相互转化，所以焦半径MF＝x0＋.3．对于抛物线上的点，利用定义可以把其到焦点的距离转化为到准线的距离，也可以把其到准线的距离转化为到焦点的距离，因此可以解决有关距离的最值问题．提醒：完成作业　第2章　§2.4　2.4.182017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案答案精析问题导学知识点思考1　p是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线方程中一次项决定开口方向．思考2　一