2018版高中数学苏教版选修1-1学案:2.4.1 抛物线的标准方程

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1、2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案2.4.1 抛物线的标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义,能解决简单的求抛物线标准方程的问题.知识点 抛物线的标准方程思考1 在抛物线方程中p有何意义?抛物线的开口方向由什么决定?  思考2 已知抛物线的标准方程,怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向?  梳理 抛物线的标准方程有四种类型图形标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦点坐标准线方程8

2、2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案类型一 求抛物线的标准方程例1 分别根据下列条件求抛物线的标准方程:(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2);(2)准线方程为y=;(3)焦点在x轴负半轴上,焦点到准线的距离是5;(4)过点A(2,3).    反思与感悟 求抛物线方程,通常用待定系数法,若能确定抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程,求出p值即可.若抛物线的焦点位置不确定,则要分情况讨论.焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2=ay(a≠0).跟踪训练1 分别求满足下列条件的抛

3、物线的标准方程:(1)过点(3,-4);(2)焦点在直线x+3y+15=0上,且焦点在坐标轴上;(3)焦点到准线的距离为.  类型二 求抛物线的焦点坐标及准线方程例2 已知抛物线的方程如下,求其焦点坐标和准线方程:(1)y2=-6x; (2)3x2+5y=0;(3)y=4x2; (4)y2=a2x(a≠0).引申探究若将本例(4)中条件改为y=ax2(a≠0),结果又如何?82017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案反思与感悟 如果已知抛物线的标准方程,求它的焦点坐标、准线方程时,首先要判断抛物线的对称轴和开口方向.一次项的变量若为x(或y

4、),则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴,一次项系数的符号决定开口方向.跟踪训练2 若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=________,准线方程为____________.类型三 抛物线定义的应用命题角度1 与抛物线有关的轨迹方程例3 若位于y轴右侧的动点M到F(,0)的距离比它到y轴的距离大.求点M的轨迹方程.  反思与感悟 满足抛物线的定义,可直接利用定义写出轨迹方程,避免了繁琐的化简.跟踪训练3 平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.  命题角度2 利用抛物线定义求最值例4 设P是抛物线y

5、2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点.(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值;(2)若点B的坐标为(3,2).求PB+PF的最小值.   反思与感悟 解决最值问题:在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时,往往用抛物线的定义进行转化,即化折线为直线来解决最值问题.跟踪训练4 已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P82017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________.1.抛物线y=x2的准线方程是______

6、__.2.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是________.3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)准线方程为x=-1.________.(2)焦点在x轴的负半轴上,焦点到准线的距离是2.________.4.若椭圆+=1(p>0)的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p为________.5.若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标.   1.焦点在x轴上的抛物线,其标准方程可以统设为y2=mx(m≠0),此时焦点坐标为F(,0),准线

7、方程为x=-;焦点在y轴上的抛物线,其标准方程可以统设为x2=my(m≠0),此时焦点坐标为F(0,),准线方程为y=-.2.设M是抛物线上一点,焦点为F,则线段MF叫做抛物线的焦半径.若M(x0,y0)在抛物线y2=2px(p>0)上,则根据抛物线的定义,抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离可以相互转化,所以焦半径MF=x0+.3.对于抛物线上的点,利用定义可以把其到焦点的距离转化为到准线的距离,也可以把其到准线的距离转化为到焦点的距离,因此可以解决有关距离的最值问题.提醒:完成作业 第2章 §2.4 2.4.182017-2018学年苏教版高

8、中数学选修1-1学案答案精析问题导学知识点思考1 p是抛物线的焦点到准线的距离,抛物线方程中一次项决定开口方向.思考2 一

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