高三摸底考试(文科)

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1、2013届高三第一学期学期初考试数学试题（文科）出题人李晓霞第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题“存在”的否定是（）A．存在B．不存在C．对任意D．对任意2、若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、已知i是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（第5题）输出是否结束开始?4、在等比数列中

2、，an＋1＜an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则等于(　)A.B.C.D.5、阅读右面的程序框图，则输出的S等于A.68B.38C.32D.206、已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（）A．B．C．D．107、若变量满足约束条件，，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．58、下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位:)，可知几何体的表面积是（）.A.B.C.D.9、已知函数若存在，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．（第11题）10、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，

3、则它的离心率为(　　)A.B.C.D.11、设函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则（）A.　B.C.D.112、已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则（）A.B.C.D.10第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分13、已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x=▲　14、

4、已知则=▲　．15、从直线上一点P向圆引切线，则切线长的最小值为▲　．16、定义域为D的函数f(x)同时满足条件：①常数a，b满足a

5、12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：DF⊥平面PAF；10（2）在线段AP上取点G使AG=AP，求证：EG∥平面PFD．19、（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试

6、，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。20、（本小题满分12分）设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．　（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值．21、（本小题满分12分）已知函数R)．10（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程；（Ⅱ）若

7、对任意恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22～24三题中任选一题做答。如多做或者不在答题卡上填涂所答题的标记，则按第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O为的外接圆，AF切⊙O于点A，交的高CE的延长线于点F，证明：（I）（II）23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（其中为参数）.（I）写出曲线的直角坐标方程；（II）点分别是曲线、上的动点，求的最小值.24．（本小

8、题满分10分）选修4-5：不等式选讲10已知，的解集为.（I）求M；（II）当时，证明.2013届高三第一学期学期初考试数学（文科）答案DADDACDADCAB9;1;;3.17、（Ⅰ）……………………4分的最大值为，………………5分