高中数学必修一：2.3《幂函数》习题

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1、高中数学必修一教案《幂函数》习题1．幂函数y＝(m2＋m－5)xm2－m－的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为(　　)A．2或－3　　　　　　B．2C．－3D．02．函数y＝xn在第一象限内的图象如下图所示，已知：n取±2，±四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－3．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝－3

2、x

3、B．y＝xC．y＝log3x2D．y＝x－x24．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax

4、＋的图象应是(　　)5．设a、b满足0c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a8．当0(1－a)bB

5、．(1＋a)a>(1＋b)bC．(1－a)b>(1－a)D．(1－a)a>(1－b)b9．幂函数y＝xα　(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝(　　)A．1B．2C．3D．无法确定10．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是(　　)11．函数f(x)＝(x＋3)－2的定义域为__________，单调增区间是__________，单调

6、减区间为__________．12．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，那么这个幂函数的解析式为________．13．若(a＋1)<(2a－2)，则实数a的取值范围是________．14．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；7高中数学必修一教案(3)二次函数；(4)幂函数．15．已知函数y＝xn2－2n－3(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．16．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x

7、)的图象上，问当x为何值时，有①f(x)>g(x);②f(x)＝g(x)；③f(x)(2x－1)2成立的x的取值范围．7高中数学必修一教案1.[答案]　B[解析]　由m2＋m－5＝1得m＝2或－3，∵函数图象分布在一、二象限，∴函数为偶函数，∴m＝2.2.[答案]　B[解析]　图中c1的指数n>1，c2的指数02－2知B正确．3.[答案]　A4.[答案]　B[解析]　首先若a>0，y＝ax＋，应为增函数，只能是A或C，

8、应有纵截距>0因而排除A、C；故a<0，幂函数的图象应不过原点，排除D，故选B.5.[答案]　C[解析]　∵y＝ax单调减，aab，排除A.∵y＝bx单调减，abb，排除B.∵y＝xa与y＝xb在(0,1)上都是增函数，a0.5a>5a即5－a>0.5a>5a.7.[答案]　A[解析]　对b和c，∵指数函数y＝()x单调递减．故()<()，即b

9、()，即a>c，∴a>c>b，故选A.8.[答案]　D[解析]　∵0(1－a)b①又∵1－a>1－b>0，∴(1－a)b>(1－b)b②7高中数学必修一教案由①②得(1－a)a>(1－b)b.∴选D.9.[答案]　A[解析]　由条件知，M、N，∴＝α，＝β，∴αβ＝α＝α＝，∴αβ＝1.故选A.10.[答案]　C[解析]　由A，B图可知幂函数y＝xa在第一象限递减，∴a<0，所以直线y＝ax－的图象经过第二、四象限，且在y轴上的截

10、距为正，故A、B都不对；由C、D图可知幂指数a>0，直线的图象过第一、三象限，且在y轴上的截距为负，故选C.11.[答案]　{x

11、x∈R且x≠－3}；(－∞，－3)