高考数学（理科）一轮复习函数与方程学案有答案

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1、★精品文档★高考数学（理科）一轮复习函数与方程学案有答案学案11　函数与方程导学目标：1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似值．自主梳理1．函数零点的定义(1)对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有________．2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象

2、是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个____也就是f(x)＝0的根．我们不妨把这一结论称为零点存在性定理．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ二次函数y＝ax2＋bx＋c2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15★精品文档★(a>0)的图象与x轴的交点________，________________无交点零点个数____________________

3、____4.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证________________，给定精确度ε；第二步，求区间(a，b)的中点c；第三步，计算______：①若________，则c就是函数的零点；②若________，则令b＝c[此时零点x0∈(a，c)]；③若________，则令a＝c[此时零点x0∈(c，b)]；第四步，判断是否达到精确度ε：即若

4、a－b

5、自我检测1．(2010•福建)f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋lnxx>0的零点个数为(　　)A．0B．1c．2D．32．若函数y＝

6、f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点(　　)A．至少有一个B．至多有一个c．有且只有一个D．可能有无数个2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15★精品文档★3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　)A．①②B．①③c．①④D．③④4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)c．(1.5,2)D．不能确定5．(2011•福州模拟)若函数f

7、(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2c．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln(x－0.5)探究点一　函数零点的判断例1　判断函数y＝lnx＋2x－6的零点个数．变式迁移1　(2011•烟台模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

8、x

9、的零点个数是(　　)A．多于4个B．4个c．3个D．2个探究点二　用二分法求方程的近似解2016全新精品资料-

10、全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15★精品文档★例2　求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.1)．变式迁移2　(2011•淮北模拟)用二分法研究函数f(x)＝x3＋lnx＋12的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为(　　)A.0，12　B．(0,1)　f12c.12，1　D.0，12　探究点三　利用函数的零点确定参数例3　已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a

11、的取值范围．变式迁移3　若函数f(x)＝4x＋a•2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围．1．全面认识深刻理解函数零点：(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；(3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15★精品文档★(4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．2．求函数y＝f(x)的零点的方法：(1)

12、(代数法)求方程f(x)＝0的实数根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等)；(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；(3)(二分法)主要用于求函数零点的近似值，二