数学建模课程设计

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1、数学建模考试题请各位同学在如下问题中任选一题做建模解答,可以三个人为一小组，结果以论文形式用a4纸张正反打印,主题栏写提交者的班级和姓名作业时间总共一周,请务必在19周星期五提交,否则做不及格处理.提交论文的要求:论文基本内容和格式大致分三大部分：一、标题、摘要部分1．题目：应写出较确切的题目；(不能只写A题、B题等，后面附的9道题目任选其一)2．姓名、班级、学号、联系方式；3．摘要(含关键词)200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果；二、正文正文要求把求解的思路与过程描述清除,注意排版格式的整齐美观。大致可包括以下部分:1．问题分析2．模型假设即补充一些假设条件，使问题简化，

2、但需合理(是此次比赛论文好坏的关键)3．符号说明4．模型建立与求解(必要时包括计算方法设计或计算机实现)5．结果分析与检验(简述)6．讨论模型的优缺点，改进方向，推广新思想(简述)7．参考文献三、附录部分(如果有下列内容的话)1．计算程序，框图；2．各种求解演算过程，计算中间结果。《数学建模》课程设计供选试题1题4万亿投资与劳动力就业2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年

3、的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下：1、GDP增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少？2、要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？3、不同

4、的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里？4、请你给出相关的政策与建议。2题深洞的估算假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。1、不计空气阻力；2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05；3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k

5、2=0.0025；4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。3题优秀论文评选在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150篇参赛论文中选择4篇论文作为特等奖论文。评审小组由10名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下：step1:首先由普通评委阅读所有150篇论文，筛选出20篇作为候选论文。Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4篇作为推荐的论文。Step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对

6、自己选择的4篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。Step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。如果有超过4篇的论文获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:1、请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。2、假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3，0.4，0

7、.6。组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重，应该如何设置才最合理，用数学模型支持你的观点。4题送货问题某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需