历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考答案（上）

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1、1.2002年秋季广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答2.常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案3.2003年广州市初中数学青年教师解题比赛试题4.2005年武进区初中数学教师解题竞赛试题初中数学青年教师解题竞赛试卷一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分）1．函数中，自变量的取值范围是.2．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是度.3．已知，那么的值是.4．△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD相交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有对.5．不等式的

2、正整数解的共有个．6．函数的图象在象限．7．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，D是BC上的一点，且BD：DC＝2：3，则AD的取值范围是.8．关于自变量的函数是偶函数的条件是.9．若关于未知数的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是.10．AB、AC为⊙O相等的两弦，弦AD交BC于E，若AC＝12，AE＝8，则AD＝.二、（本题满分12分）11．如图，已知点A和点B，求作一个圆⊙O，和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形．（要求写出作法，不要求证明）三、（本题满分12分）12．

3、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽．四、（本题满分13分）13．已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．五、（本通满分13分）14．池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为，测得碑顶在水中倒影的俯角为（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，）.六、（本题满分14分）.15．若关于未知数x的方程（p、q是实

4、数）没有实数根，求证：.七、（本题满分14分）16．如果⊙O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上的一个任意点，求：的值.八、（本题满分16分）17．试写出m的一个数值，使关于未知数x的方程的两根中一个大于1，另一个小于1.九、（本题满分16分）18．点P在锐角△ABC的边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB＋PC最小，并证明你的结论.参考答案一、1.且2.2883.4.45.6.一、二、三7.4

5、线CD⊥OB交⊙O于点C和点D；4、分别连结CB和DB.则⊙O和△BCD就是所求.三、12.解：用表示题中的等差数列，由已知条件有解得答：与最低一级最接近的一级的宽103cm.四、13.解：设点M（x,y）是曲线上的任一点，MB⊥x轴，垂足为B，那么点M属于集合.由距离公式，得,化简，得.曲线在x轴的上方，y>0,所求的曲线的方程是五、14.解：如图，DE表示水面，A表示观测点，B为碑顶，在水中的倒影，由题意：设,则在Rt△ABC中，在Rt△AC中，由、得米答：水面到碑顶的高度4.41米.六、15.证：由题意，令得即七、16.解：

6、如图，平分直角，在△APB中，由余弦定理，得：同理，在△BPC中，有当点P与点A或点D重合时.八、17.解法1：设，则,令，得，当时，所给方程两根中，一个大于1，另一个小于1.解法2：设是方程的两根，则，依题意，解得：.当时，所给的方程的两根中，一个大于1，另一个小于1.九、18.解：当点P在锐角△ABC最短边上的高的垂足的位置时，PA+PB＋PC最小.证明：如图，P为△ABC一边BC边上的高的垂足，而Q为BC边上的任一点，又设AC为△ABC最短边，作这边上的高（如图），可知.在上截取,在BC上截取，作.垂足为,连结.≌.四边形是

7、矩形，，在中，，.2002年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷2002.04.07题号一二三四五六七八九总分分数一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分）1．函数中，自变量的取值范围是．2．若一个半径为㎝的扇形面积等于一个半径为㎝的圆的面积，则扇形的圆心角为．3．分式方程－＝2的解是．4．代数式x2－2xy＋3y2―2x―2y＋3的值的取值范围是．5．⊙O1、⊙O2的半径分别为2和3，O1O2＝9，则平面上半径为4且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有个．6、若关于未知数x的方程＋＋＋＋＋＝的两根都是正数，则m的取值范围是．7．在

8、Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC＝a，＝，则AD＝．8．平面内一个圆把平面分成两部分，现有5个圆，其中每两个圆都相交，每三个圆都不共点，那么这5个圆则把平面分成部分．9．在平坦的草地上有甲、乙、丙三个小球．若已知甲球与乙球相距5米，乙