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1、用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 §10用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 10.1用Mathematica作三维函数图 在多元函数微积分中，作图可以使得问题更为直观，易于理解。这里首先给大家介绍“用Mathematica作三维函数图”。 1常用的三维绘图函数 Plot3D[f[x,y],{x,a,b},{y,c,d},可选项]:作f(x,y)的图形。 ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,a,b}{v,c,
2、d}]:作三维参数方程的图形。Show[f1,f2,f3,„]:将多个图形组合重新显示。 2常用的可选项 Plot3D函数有许多可选项可以用来修饰三维图形的外观。可以借助于可选项改变图形的外观，以便于观察。 表10-1常用的可选项 选择合适的观测点在也有助于观察图形，下面是典型的ViewPoint值： 第943页共13页 表10-2典型的ViewPoint值 例10.1画出函数z=sinx2+y2图形，并使图形表面不上色。解In[1]:=Plot3D[Sin[Sqrt[x^2+y
3、^2]],{x,0,2Pi},{y,0,2Pi}] Out[1]=-SurfaceGraphics-In[2]:=Show[%,Shading->False] 第944页共13页 Out[2]=-SurfaceGraphics- 例10.2画出函数z=sinxcosy图形，并使调整图形观测点观察图形是否对称。解In[1]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,0,2Pi},{y,0,2Pi},AxesLabel->{“x”,”y”,”z”}] Out[1]=-SurfaceGraphics
4、- In[2]:=Show[%,ViewPoint->{－1,-1,2}] 第945页共13页 Out[2]=-SurfaceGraphics- 例10.3画一单位双曲面。 解首先，写出单位双曲面的参数方程 x=Cosh[u]*Cos[v] y=Cosh[u]*Sin[v] z=u In[1]:=ParametricPlot3D[{Cosh[u]*Cos[v],Cosh[u]*Sin[v],u},{u,0,Pi}, {v,-Pi,Pi},AxesLabel->{“x”,”y”,”z
5、”}] Out[1]=-Graphics3D- x2y2z2 ++=1图形。例10.4画出函数4316 第946页共13页 解In[1]:=ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],3Sin[u]*Sin[v],4Cos[u],{u,0,Pi}, {v,-Pi,Pi},AxesLabel->{“x”,”y”,”z”}] Out[1]=-Graphics3D- In[2]=:Show[%,ViewVertical->{1,0,0}] Out[2]=-Graphi
6、cs3D- 例10.5画出由x-3y=0与x2+y2=1所围的立体图形。 解In[1]:=a1=Plot3D[x+2y,{x,0,2},{y,0,2},DisPlayFunction->Identity];a2=PrametricPlot[{1+Cos[u],Sin[u],v},{u,0,2Pi},{v,0,3.5}, DisPlayFunction->Identity]; a3=Plot3D[0,{x,-1,2},{y,-1,2},DisPlayFunction->Identity]; Sho
7、w[a1,a2,a3,AxesLabel->{“x”,”y”},AspectRatio->Automatic, PlotRange->{0,4},DisplayFunction->$DisplayFunction] 第947页共13页 Out[1]=-Graphics3D- 9.2用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 函数Dt[x^n,x]实际上给出了偏导数，在这个表达式中，假设n个不是x的函数，在Mathematica中，它有一个函数Dt，它代表的是全微分，在这个函数中，所
8、以的变量都有联系。在Mathematica的说明中，D[f,x]代表了 为Dt表示了“全微分”。 例如： 1.下面给出了一个全微分，其中n是x的函数，Dt[f,x]则代表了df。dx¶fdf，而Dt[f,x]则代表了。可以认¶xdxIn[1]:=Dt[x^n,x] nnOut[1]=x(+Dt[n,x]log[x])x 2.下面是一个全微分。其中Dt[f,x]代表了dx。 In[2]:=Dt[x^n] nDt[x
