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《§7用Mathematica求偏导数与多元函数的极值演习参考解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§10用Mathematica求偏导数与多元函数的极值练习参考解答求下列函数的偏导数。(1)z(2)z=e■V丁丄z*(3)u=—IXXz求下列函数的偏导数或导数。⑷u=(xy)(I)设z=arct^{xyy=ex设z=兀ln(xy),求上-〜dxzy,刁Qodx，设"臼"求鲁，&dv、八rz^dududu、x设2=/(兀+)“儿一)，求y求下列方程所确定的隐函数的导数。心+3*八4=0,求另。e-—2+=0,求埶
2、dz~dxz=/(x+y+syz),求牛，字dxdyx1+b+八=a2,x2+y2=ax,求函数/(x.y)
3、=x2+5)“-6x+10y+6的极值。求函数z=X2-y2,在｛(x,y)x2+y2W4｝范围内的最大最小值。练习参考解答1求下列函数的偏导数。(1)/(2)2=严(3)«=2+---(4)u=(xy)z&Sy?XXZ解⑴In[l]:=D[l/Sqrt[xA2+yA2,x]In[2]:=D[l/Sqrt[xA2+yA2,y]Out[11=-Out[2]=-(宀)计⑵In[3]:=D[EA(x*y),x]In[4]:=D[EA(x*y),x]Out[3J=KyOut[4]=严兀(3)Inf5]:=D[y/x+z/x-x/z
4、,x]In⑹:二D[y/x+z/x-x/z,y]In[7]:=D[y/x+z/x-x/z,z]Out[5]=-鸟-丄-二XzzOut[6]=-XC「F1XOut[7]=—+—x百(4)In[8]:=D[(x*y)Az,x]In[9]:=D[(x*y)Az,x]In[10]:=D[(x*y)Az,z]Out[8]=y(xyyi+zzOut[9]=x(x)^y[+zzOut[10]=(xy)zLog[xy]2求下列函数的偏导数或导数。(1)设=arctg{xyy=ex,求一。ax解In[l]:=y[x_]:EAx;z[x_,y
5、」：=ArcTan[x*刃；D[z[x,y],x]$3(2)设z=xln(xy),求一—dx^y解In[l]:=z[x_,y_]:=x*Log[x*y]9D[z[x,y],{x,2},y];Simplify!%]D[z[x,y],x,{y,3}];Simplify!%]Out[l]=lxy-/i+x1y2)(16(x2-6x4+x6^4)(1+x2^2)4(3)iSz=x3siny,x=1-—,y=w+3v,,—u•dudv解In[l]:=x[u_,v_]:=l-v/u;y[u_,v_]:=u+3v;z[x_,yJ:=x[
6、u,v]A2*Sin[y[u,v]];D[z[x,y],u];Simplify]%]D[z[x,y],v];Simplify[%]Out[l]=(w2一v)(w(u2一v)Cos[u+3v]+2(m2+v)Sin[u+3v])(u2一v)(3(w2一v)Cos[u+3v]-2Sin[u+3v])设心冷求包，型dydu~dx解In[l]:=u[x_,y_,z_]:=f[x/y,y/z];D[u[x,y,z],x]D[u[x,y,z],y]D[u[x,y,z],z]严匸上]Out[l]=y严“匸灯g匸上]―二#(0,)[-^]y
7、z(5)设z=/(兀+y,xy,兰)，求y解In[l]:=z[x_,y_]:=f[x+y,x*y,x/y];D[z[x,y],x]D[z[x,y],x,x]D[z[x,y],x,y]Out
8、11=l+x2y22xy3(l+&)22xy31+(l+x2y2)2+x2y2三求下列方程所确定的隐函数的导数。(1)/『+3兀2),3_4=0,求生。dx解In[l]：=D[xA2*y[x]+3xA2y[x]A3-4==0,x];Solve[%,y,[x]]。吋2宀咎泸}(1)e~xy-2z+ez=0,求竺，—odxdy解In[l]:
9、=D[EA(-x*y)-2*z[x]+EAz[x]==0,x];Simplify[Solve[%,z^x]]]D[EA(-x*y)-2*z[y]+EAz[y]==0,y];}}—2+严Simplify[SoIve[%,z,[y]]](2)z=/(兀+y+z,兀yz),求密，字，~~°exdydy解In[l]:=D[z[x]-f[x+y+z[x],x*y*z[x]]==0,x];SimpIify[Solve[%工[x]]D[z[y]-f[x+y+z[y],x*y*z[y]]==0,y];Simplify[Solve[%,z,[
10、y]]Out
11、1]={{z[x]t-(yz[x]f(w[x+y+z[x],xyz[x]]+f(^[x+y+Z[xlxyZ[x]])/(-1+x#(04)[x+y+z[x],小z[x]+/(L0)[x+y-^-z[x],xyz[x]])}}{{z[y]t-(xz[y]f(Q,})[x+y+z
