在复数的教学中渗透数学思想方法10633

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1、在复数的教学中渗透数学思想方法10633在复数的教学中渗透数学思想方法清远市第一中学　吴惠清数学思想是数学研究中解决问题的根本想法，是解决数学问题的灵魂。近几年的高考也加强了对数学思想方法的考查，因此在教学中渗透、突出数学思想方法，教会学生掌握灵活的思维方式、提高数学能力应成为教师备课的深层任务。本文对复数这章的教学所要渗透的主要数学思想方法作粗浅的归纳。1函数思想运用函数思想来解题就是将问题置于动态的情境中去分析和研究具体问题中的数量关系。求复数的模的最值问题有时需转化为关于复数z的实部x或虚部y的二次函数进行讨论求最值。例1设z∈C，且｜

2、z-（2+EMBEDEquation.3）｜+｜z-（2-EMBEDEquation.3）｜=4，求｜z｜的最大值解设z=x+yi（x，y∈R）∵｜z-（2+EMBEDEquation.3）｜+｜z-（2-EMBEDEquation.3）｜=4表示到两定点F1（2，EMBEDEquation.3）和F2（2，EMBEDEquation.3）的距离之和等于4的点的轨迹，是椭圆。∴a=2,b=1,c=EMBEDEquation.3∴动点（x，y）的轨迹方程为（x–2）2+EMBEDEquation.3=1（1≤x≤3）∵｜z｜=EMBEDEqua

3、tion.3∴x2+y2=x2+[4-4(x-2)2]=-3(xEMBEDEquation.3)2+EMBEDEquation.3∴x=EMBEDEquation.3时，x2+y2=EMBEDEquation.3，这时y=±EMBEDEquation.3∴z=EMBEDEquation.3±EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3时，｜z｜有最大值EMBEDEquation.32方程思想运用方程思想求解复数问题就是将问题转化为待定字母的确定，而这些字母的确定又要通过解方程（组）来完成，这种基本方法深刻地体现了方程的思想。例

4、2求同时满足下列两个条件的所有复数z：（1）z+EMBEDEquation.3是实数，且1

5、决或较易解决的问题，从而获得原问题的解决，这种基本方法体现了化归思想。求解复数问题时，常常把复数z设成z=a+bi(a，b∈R)或设成z=r（cosθ+isinθ）将关于复数z的问题化归为关于实数a,b或r,θ的问题，进而把问题解决。例3设z是虚数，ω=z+EMBEDEquation.3是实数，且-1<ω<2。（1）求｜z｜的值及z的实部的取值范围；（2）设μ=EMBEDEquation.3，求证：μ是纯虚数；（3）求ω-μ2的最小值。解（1）设z=a+bi(a,b∈R，且b≠0)则ω=a+bi+EMBEDEquation.3=(a+EMBE

6、DEquation.3)+(b-EMBEDEquation.3)i∵ω是实数，b≠0，∴b-EMBEDEquation.3=0，得a2+b2=1，即｜z｜=1于是ω=2a,而-1<ω=2a<2，∴-EMBEDEquation.3

7、n.3=2a+EMBEDEquation.3=2a-EMBEDEquation.3=2a-1+EMBEDEquation.3=2[（a+1）+EMBEDEquation.3]-3∵a∈（-EMBEDEquation.3，1），∴a+1>0故ω-μ2≥2×2EMBEDEquation.3-3=4–3=1当a+1=EMBEDEquation.3，即a=0时，ω-μ2取得最小值1。4整体思想从整体的角度去思考问题，把问题看成一个整体，注重从全局着眼，全面、系统地观察分析整体与局部，整体与结构的关系，从而把握问题的本质，寻找解题捷径。在教学中渗透整体

8、思想，可以培养学生思维的灵活性。例4已知z∈C，｜EMBEDEquation.3｜=EMBEDEquation.3且arg（EMBEDEquation.3）=EMB