第3讲提高班教师版

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1、在真理和认识方面，任何以权威者自居的人，必将在上帝的戏笑中垮台！——爱因斯坦行程之多人多次相遇第三讲教学目标行程问题是各种竞赛与小升初入学考试必考大题，其中多人多次相遇问题是行程问题中的难点，本讲从一般的相遇与追及问题出发，讨论在环形线路、变速变向等多种行程问题，并引伸到与行程问题相类似的钟面问题。1.回顾火车过桥、流水行程等问题；2.环形路线上的相遇和追及问题；3.速度行程问题与比例关系；4.钟面上的行程问题。专题回顾【例1】火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500米的大桥用70秒。如果火车

2、速度降低20％，那么火车通过长1950米的隧道用________秒。【分析】标准速度是(1500-1000)÷(70-50)=25（米／秒）。火车长25×50-1000=250（米）。火车通过长1950米的隧道用(1950+250)÷[25×(1-20％)]=110(秒)。【例2】一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。求这条船在静水中的速度。【分析】这道题的数量关系比较隐蔽，我们条件摘录整理如下：顺水逆水时间48千米16千米5小时32

3、千米24千米比较条件可知，船顺水航行48千米，改为32千米，即少行了48-32=16（千米），那么逆水行程就由16千米增加到24千米，这就是在相同的时间里，船顺水行程是逆水行程的16÷8=2倍。所以“逆水航行16千米”，可转换为“顺水航行16×2=32（千米），这样船5小时一共顺水航行18+32=80（千米），船顺水速为80÷5=16千米，船逆水速为16÷2=8（千米）。船静水速为（16+8）÷2=12（千米）。学而思教育五升六提高班第三讲教师版Page29在真理和认识方面，任何以权威者自居的人，必将在上帝的

4、戏笑中垮台！——爱因斯坦【例1】甲、乙二人分别从、两地同时出发，往返跑步。甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求、两点间的距离为多少米？【分析】（法一）画图分析知甲、乙速度比为：，第四次相遇甲乙共走：4×2－1＝7（个全程），甲走了：3×7＝21（份）在点，第五次相遇甲乙共走：5×2－1＝9（个全程），甲走了：3×9＝27（份）在点,已知是150米，所以的长度是150÷6×（3+7）＝250（米）。（法二）也有不画图又比较快的方法：第四次相遇：（2×4－1）×3÷

5、20余数为1则在的位置，第五次相遇：（2×5－1）×3÷20余数为7则在的位置，表示速度基数，  ，（米），即全程为250米。经典精讲环形跑道行程【例2】如图，长方形中。位于点的第一只蚂蚁按的方向，位于点的第二只蚂蚁按的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在______边上。【分析】如右图，长方形中。将、边各5等分，、边各4等分。设每份长度为。由于两只蚂蚁第一次在点相遇，所以第一只蚂蚁走,第二只蚂蚁走。接下来，第一只蚂蚁由走到点时，第二只蚂蚁由走到点，再接下来

6、，当第一只蚂蚁由走到点时，第二只蚂蚁由也走到，这时，两只蚂蚁第二次相遇在边上。学而思教育五升六提高班第三讲教师版Page29在真理和认识方面，任何以权威者自居的人，必将在上帝的戏笑中垮台！——爱因斯坦【例1】甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是,它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？【分析】甲乙丙三只蚂蚁的速度之比为,所以，当它们首次同时回到出发点时，甲运动圈，乙运动圈，甲比乙每多爬行1圈，就追上乙1次，所以甲一共追上乙2次。【

7、拓展】如下图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【分析】当甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有米长。当甲、乙之间的距离等于300米时，即甲追上乙一条边（米）需（分），此时甲走了（条）边，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。但是甲只要再走条边就可以看到乙了，即甲从出发走条边后可看到乙，共需（分），即分秒。【例2】（2005年《小学生数学报》优秀小读者

8、评选活动）有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道(如下图)。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从点出发，那么当两个机器人在跑道上第迎面相遇时，机器人甲距离出发点点多少厘米?学而思教育五升六提高班第三讲教师版Page29在真理和认