微分方程数值解课程设计

《微分方程数值解课程设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、微分方程数值方法课程设计BasicTheoryofOrdinaryDifferentialEquationsExperimentReport教务处2014年7月课程设计说明书题目：常微分方程数值解法课程设计学院（系）：理学院年级专业：计算科学11-1学生姓名：指导教师：教师职称：教授燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：理学院教学单位：学号XXX学生姓名XXX专业（班级）11计算数学设计题目常微分方程数值解法课程设计设计内容一.比较Adams四阶PECE模式和PMECME模式。二.求解贝塞尔方程并与精确解比较。三.小型火箭初始重量为1400k

2、g，其中包括1080kg燃料。火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭。设火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。设计要求1、要通过课题背景的介绍，阐明选题的意义；2、运用所学知识，建立问题的数学模型；3、利用Matlab软件进行计算，并给出计算机程序框图及计算机程序；4、运用所学知识，对计算结果进行分析；工作量1、程设计要在两周内完成；2、根据已知题目

3、找出解题方法，然后利用Matlab进行计算；3、正文在3000字左右。工作计划第一天：收集资料，阅读参考文献；第二天：构建数学模型；第三天：设计计算机流程图，编制计算机程序，上机运算，调试程序；第四天：计算结果分析第五天：撰写报告等参考资料[1]胡建伟汤怀民。微分方程数值方法。科学出版社。1999年01月[2]陈渝周璐钱方等。数值方法（MATLAB版）。电子工业出版社。2002.6[3]尹泽明，丁春丽等。精通MATLAB6。清华大学出版社。2006.6[4]CleveB.Moler。MATLAB数值计算。机械工业出版社2006.6指导教师签字基

4、层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。年月日燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日答辩小组评语：成绩：评阅人：年月日课程设计总成绩：答辩小组成员签字：年月日摘要本文对常微分方程初值问题现有的数值解法进行了综述研究。主要讨论了几种常用的数值解法：即欧拉法，改进欧拉法，龙格库塔方法，阿达姆斯PECE,PMECME格式等。文章最后结合常见数值解法，对较为典型的微分方程模型进行数值求解，探讨了上述数值算法在实际建模问题中的应用。论文阐述的是常微分方程数值解法的几个问题，通过对以下问题的求

5、解一.比较Adams四阶PECE模式和PMECME模式。二.求解贝塞尔方程并与精确解比较。三.小型火箭初始重量为1400kg，其中包括1080kg燃料。火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭。设火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。来加强对用数值解法解常微分方程实际问题的能力。关键词：常微分方程数值解MATLAB17目录摘要i绪论1问题解答…...…

6、……………………………………………………………2总结……………………………………………………………….……...17参考文献资料……………………………………..…………………..…17171绪论绪论很多科学技术和工程问题常用微分方程的形式建立数学模型，因此微分方程的求解是很有意义的。建立微分方程只是解决问题的第一步，通常需要求出方程的解来说明实际现象，并加以检验。如果能得到解析形式的解固然是便于分析和应用的，但是我们知道，虽然求解常微分方程有各种各样的解析方法，但解析方法只能用来求解一些典型的方程，而对于绝大多数的微分方程问题，很难或者根本不可

7、能得到它的解析解，实际问题终归结出来的微分方程主要靠数值解法。因此，研究微分方程求解的数值方法是非常有意义的。17燕山大学课程设计说明书问题解答问题一：比较Adams四阶PECE模式和PMECME模式。问题引出：将阿达姆斯方法显式与隐式方法作一对比，以说明预测——校正格式的必要性。这些方法的阶及误差常数列表如下：步数阶误差常数显式隐式显式隐式112223334445由于阿达姆斯内插公式是隐式公式，故用它计算时也需用迭代法。通常把阿达姆斯外插公式与内插公式结合起来使用，先由前者提供初值，再由后者进行修正，所以Adams预测-校正格式既利用了隐式方

8、法较好的稳定性及精确性，有利用了显式方法的简易性，正是把两者结合起来，做到取长补短。Adams四阶预估-校正(PECE)公式：而PMECME模式公式为