2013函数专题二,函数的定义域、值域

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1、高考内部复习资料【5—5】2013函数专题二：函数的定义域、值域（最大、最小值）【考点透析】由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练【一】求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等【二】求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函

2、数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出【三】求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域①直接法：利用常见函数的值域来求

3、一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x

4、x0}，值域为{y

5、y0}；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{}；高考内部复习资料【5—5】当a<0时，值域为{}②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；③分离常数法④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域⑧数形结合：根据函数的

6、几何图形，利用数型结合的方法来求值域⑨逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：【四】值域求法：定义离常配方法，换元判别要记好。逆求图像特殊值，不等性质不可少。最值求法：函数最值太好求，二次函数首先有。数形结合加换元，函数单调代换优。均值不等常常用，几何方法任自由。值域求法须参考，平心静气力如牛。【考点解析】1函数y=的定义域为______，值域为______答案：［－1，2］，［0，］2函数y=的值域是A［－1，1］B（－1，1］C［－1，1）D（－1，1）解法一：y==－1∵1

7、+≥1，∴0＜≤2∴－1＜y≤1解法二：由y=，得高考内部复习资料【5—5】∵≥0，∴≥0，解得－1＜y≤13.求下列函数的最大值或最小值：（1）；（2）；（3）4.（1）函数在上的最大值与最小值的和为3，则a=2（2）对于满足的一切实数，不等式恒成立，则x的取值范围为5．（广东卷）函数的定义域是A.B.C.D.解析：由，答案：故选B.6．（湖北卷）设，则的定义域为A．B．C．D．解析：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2<<2且－2<<2解得－4

8、+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)解析：函数的定义域是，解得x≥4，选D.8．（湖南卷）函数的定义域是　A．(0,1］　　　　　B.(0,+∞)　　　　C.(1,+∞)　　　　D.［1,+∞)解析:函数的定义域是，解得x≥1，选D.9．（全国II）函数f(x)＝的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45高考内部复习资料【5—5】解析:表示数轴上一点到1,2,3…19的距离之和,可知x在1—19最中间时f(x)取最小值.即x=10时f(x)有最小值90,故选C10.(陕西卷)函数f(x)=(x∈R)的值域是()A.(0,1)

9、B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]解析：函数f(x)=(x∈R)，∴1，所以原函数的值域是(0，1]，选B.11.(重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为。解析：设，函数有最大值，∵有最小值，∴01，所以不等式可化为x－1>1，即x>2.【能力训练】考点1、定义域1.函数，的定义域为________．2．设函数[]DA．(－1，1)B．(－1，+)C．D．3．命题p：若a、b∈R，则

10、

11、a

12、+

13、b

14、>1是

15、a+b

16、>1的充要条件。命题q：函数y=的定义域是.则高考内部复习资料【5—5】（A）“p或q”为假（B）“p且q”为真（C）p真q假（D）p假q真4．若函数y=f(2x)