函数的定义域、值域专题训练

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1、函数定义域、值域专题教案与练习一、函数的定义域1．函数定义域的求解方法求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得．一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合．（1）若是整式，则定义域为全体实数．（2）若是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数．  （3）若是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数．（4）若为对数式，则定义域为真数大于零的全体实数。（5）若为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定．如：的定义域为，则复合函数的定义域应由不

2、等式解出．（5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定．2．求函数定义域的常见问题：（1）若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解；（2）由的定义域，求复合函数的问题，实际上是已知中间变量的值域，求自变量的取值范围问题；（3）对含有字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论；（4）若是实际问题除应考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．二、求函数的值域常用方法（1）观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数值域求解；（2）单调性法：利用函数的单

3、调性求解（3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，可以将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。三、初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域1.指数函数：，定义域：；值域：；2.对数函数：，定义域：；值域：3.幂函数：（，其定义域、值域随的取值而不同，但在都有意义。四、例题分析例1：求函数的定义域。例2：求函数的定义域。例3：已知函数的定义域为，求函数的定义域；变式：已知函数的定义域为，求函数的定义域。例4：已知函数，求：⑴在上的值域；⑵上的值域；变式1：⑴求函数的值域；⑵

4、的值域；⑶的值域。变式2：求函数的值域。五、练习巩固1.函数的定义域是ABCD2.下列函数中，值域是（0，+）的是ABCD3.设则_______。4．函数的值域为，函数的值域是。5.已知函数，根据所给定义域，求其值域．(1)；(2)；(3)；(4)。6.求下列函数的值域：⑴；⑵；⑶。