2019年高考数学(理)一轮复习第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第一节　集　合[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．(对应学生用书第1页)[基础知识填充]1．元素与集合(1)集

2、合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系表示关系　　　文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算并集交集补

3、集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{x

4、x∈A或x∈B}{x

5、x∈A且x∈B}{x

6、x∈U且x∉A}[知识拓展]　集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)任何集合是其本身的子集，即：A⊆A.7北师大版2019届高考数学一轮复习学案(3)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(5)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×

7、”)(1)任何集合都有两个子集．(　　)(2){x

8、y＝x2}＝{y

9、y＝x2}＝{(x，y)

10、y＝x2}．(　　)(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　)(4){x

11、x≤1}＝{t

12、t≤1}．(　　)(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)[解析]　(1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．三个集合分别表示函数y＝x2的定义域(－∞，＋∞)，值域[0，＋∞)，抛物线y＝x2上的点集．(3)错误．当x＝1时，不满足互异性．(4)正

13、确．两个集合均为不大于1的实数组成的集合．(5)正确．由交集、并集、子集的概念知，正确．(6)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×2．(教材改编)若集合A＝{x∈N

14、x≤2}，a＝，则下列结论正确的是(　　)【导学号：79140000】A．{a}⊆A　　B．a⊆A　　C．{a}∈A　　D．a∉AD　[由题意知A＝{0,1,2}，由a＝，知a∉A.]3．若集合A＝{x

15、－2＜x＜1}，B＝{x

16、x＜－1或x＞3}，则A∩B＝(　　)A．{x

17、－2＜x＜－1}B．{x

18、－2＜

19、x＜3}C．{x

20、－1＜x＜1}D．{x

21、1＜x＜3}A　[∵A＝{x

22、－2＜x＜1}，B＝{x

23、x＜－1或x＞3}，∴A∩B＝{x

24、－2＜x＜－1}．故选A.]4．设全集U＝{x

25、x∈N＋，x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于(　　)A．{1,4}B．{1,5}C．{2,5}D．{2,4}D　[由题意得A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．]5．已知集合A＝{x2＋x,4x}，若0∈A，则x＝________.7北师大版2019届高考数学一

26、轮复习学案－1　[由题意，得或解得x＝－1.](对应学生用书第2页)集合的基本概念　(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x

27、x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(　　)A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6(2)已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2019＋b2019为(　　)A．1B．0C．－1D．±1(1)B　(2)C　[(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4，a＝1,2,3时，x＝5,6,7.当b＝5，a＝1,2,3时，x＝6,7,8.由集合元素的互异性，可知

28、x＝5,6,7,8.即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素．(2)由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，