高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算互动课堂学案苏教版选修1-2

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1、2018年苏教版高中数学选修1-2互动课堂学案3.2复数的四则运算互动课堂疏导引导1.两个复数相加(减)就是把它们的实部与实部、虚部与虚部分别相加(减).实部与实部相加(减)作实部,虚部与虚部相加(减)作虚部,即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.两个复数的和(差)仍然是一个确定的复数.2.两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中，把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并.在进行复数除法运算时，通常先把(a+bi)÷(c+di)写成的形式，再把分子与分母都乘以复数(c-di)，

2、并化简成的形式.两个复数乘、除的结果仍是复数.3.复数乘法满足的运算律根据复数代数形式的运算法则，易得复数乘法运算满足以下运算律：对于任意z1、z2、z3∈C,有z1·z2=z2·z1(交换律)，(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)，z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(乘法对加法的分配律).4.有关共轭复数中常用的结论(1)实数的共轭复数是它本身；(2)纯虚数的共轭复数是其相反数.以上两结论可表示为z∈R=z;z是纯虚数=-z.(3)z∈C,

3、z

4、=

5、

6、;z·=

7、z

8、2=

9、

10、2.5.

11、两个常用结论(1)i幂的周期性.i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+4=1.n∈N*.(2)“1”的立方虚根ω=的性质.ω2=,1+ω+ω2=0.6.在进行复数运算时，熟记下列诸式的结果，有助于简化运算过程①(a+bi)(a-bi)=a2+b2;②(1±i)2=±2i;③=i,=-i;④i的平方根是±（）,-i的平方根是±(），1的立方根是1，;-1的立方根是-1，；32018年苏教版高中数学选修1-2互动课堂学案⑤设ω为1的立方虚根，则有ω3=1，1+ω+ω2=0，ω2=；⑥i

12、4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,(n∈N*)；⑦in+in+1+in+2+in+3=0,(n∈N*).活学巧用例1计算：(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…+(1999-2000i)-(2000-2001i).解法一：原式=(1-2+3-4+…+1999-2000)+(-2+3-4+5-…-2000+2001)i=-1000+1000i.解法二：(1-2i)-(2-3i)=-1+i,(3-4i)-(4-5i)=-1+i,……(1999-2000i)-(

13、2000-2001i)=-1+i.将上述式子累加得原式=1000(-1+i)=-1000+1000i.例2已知x、y∈R，且，求x、y的值.解：可写成，5x(1-i)+2y(1-2i)=5-15i,(5x+2y)-(5x+4y)i=5-15i.∴例3计算：.解：===i-i=0.例4设

14、z

15、=1且z=±i，证明是实数.解：∵

16、z

17、=1，∴z·=1，.令ω=,于是=ω，∴ω=为实数.点评：若ω=，则ω∈R.例5已知x、y为共轭复数，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y及

18、x

19、+

20、y

21、.解：设x=a

22、+bi(a、b∈R)，则y=a-bi，32018年苏教版高中数学选修1-2互动课堂学案代入原式，得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i或或或∴或或或

23、x

24、+

25、y

26、=2

27、x

28、=.3