2018版高中数学苏教版必修二学案：1.2.1　平面的基本性质

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修2学案1.2.1　平面的基本性质学习目标　1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系.2.掌握有关平面的三个公理及三个推论.3.会用符号表示图形中点、线、面之间的位置关系.知识点一　平面的概念思考　几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？　　梳理　(1)平面的概念广阔的草原、平静的湖面都给我们以平面的形象.和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.(2)平面的画法一般用水平放置的____________作为平面的直观图一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用____画出来.(3)平面的表

2、示方法平面通常用希腊字母α，β，γ…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如图中的平面α、平面AC等.112017-2018学年苏教版高中数学必修2学案知识点二　点、线、面之间的位置关系思考　直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线，平面的位置关系，如何用符号来表示？直线和平面呢？　　梳理　点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达位置关系符号表示点P在直线AB上P∈AB点C不在直线AB上C∉AB点M在平面AC上M∈平面AC点A1不在平面AC内A1∉平面AC直线AB与直线BC交于点BAB∩BC＝B直线AB在平面AC内AB⊂平面AC直线AA1不在

3、平面AC内AA1⊄平面AC知识点三　平面的基本性质思考1　直线l与平面α有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面α内？有两个公共点呢？　思考2　观察下图，你能得出什么结论？　思考3　观察正方体ABCD—A1B1C1D1(如图所示)，平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点B、C吗？112017-2018学年苏教版高中数学必修2学案　梳理　公理(推论)文字语言图形语言符号语言作用公理1如果一条直线上的两点在平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内⇒(1)判定直线在平面内；(2)证明点在平面内公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的

4、集合是的一条直线⇒____(1)判断两个平面是否相交；(2)判定点是否在直线上；(3)证明点共线问题公理3经过，有且只有一个平面A，B，C不共线⇒A，B，C确定一个平面α(1)确定一个平面的依据.(2)证明平面重合；(3)证明点、线共面推论1经过一条直线和这条直线的一点，有且只有一个平面A∉l⇒A和l确定一个平面α推论2经过两条直线，有且只有一个平面a∩b＝A⇒a，b确定一个平面α推论3经过两条直线，有且只有一个平面a∥b⇒a，b确定一个平面α112017-2018学年苏教版高中数学必修2学案类型一　点、直线、平面之间的位置关系的符号表示例1　如图，用符号表示下列图

5、形中点、直线、平面之间的位置关系.　反思与感悟　(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.跟踪训练1　根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.　　　类型二　点线共面例2　如图，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.引申探

6、究将本例中的两条平行线改为三条，即求证：和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内.　　　　112017-2018学年苏教版高中数学必修2学案反思与感悟　证明多线共面的两种方法(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内.(2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合.跟踪训练2　已知l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C如图所示.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.　类型三　点共线、线共点问题命题角度1　点共线问题例3　如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC

7、1D1交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线.反思与感悟　证明多点共线通常利用公理2，即两相交平面交线的惟一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在直线上.跟踪训练3　已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示.求证：P，Q，R三点共线.　112017-2018学年苏教版高中数学必修2学案命题角度2　线共点问题例4　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点.求证：CE、D1F，DA三线交于一点.　　反思与感悟